Kurvan y=a sin x + b cos x

Kurvan är entydigt en sinuskurva med amplituden $\sqrt{8}$och fasförskjuten 45 grader

y(x)= $\sqrt{8}\sin (x+\pi /4)$ som blir  = $\sqrt{8}(\sin x \cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x)=2\sin x + 2 \cos x$

Saken med tangensekvationen är att vinkeln ska stämma med vilken kvadrant (b, a) ligger i, så man kan inte välja tecken fritt.

hansa skrev:

Kurvan är entydigt en sinuskurva med amplituden $\sqrt{8}$och fasförskjuten 45 grader

y(x)= $\sqrt{8}\sin (x+\pi /4)$ som blir  = $\sqrt{8}(\sin x \cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x)=2\sin x + 2 \cos x$

Tack för svaret, detta förklarade mycket!

Kan jag komma fram till att svaret ska vara positivt utan att utveckla mha additionsformeln för sinusfunktionen? Denna uppgift är nämligen del av avsnittet om formeln för summan av sinus-och cosinusfunktioner ( "y=asinx+bcos x kan skrivas y=csin(x+v) där c=(a^2 +b^2)^(1/2) och tan v=b/a."). Om jag ändå ska behöva utveckla mha additionsformeln ser jag ingen poäng med denna formel. 

Ser du exempelvis att a och/eller b ska vara positiva endast utifrån grafen eller formeln för sinusfunktionen y=(8) ^(1/2)*sin(x+45)? 

Du kan läsa av y-värdet då x = 0 och då x = 90˚.

asin(0) + bcos(0) = 2, ger b = 2.

asin(90) + bcos(90) = 2, ger a = 2.

Det är egentligen samma formel. Sätt till ett c i additionsformeln.

c sin (x+y) = c sinx cos y + c sin y cos x och  skriv högerledet som 

                        a sin x           +    b       cos x

 så syns  att    a = c cos y   och  b = c sin y

Och då blir b/a =sin y/cosy=tan y

och a² + b² = c²  med "trigonometriska ettan"

Grunden för hela det här avsnittet är bevisen för sin (a+b) och cos (a+b) som ges rätt kladdigt i Matte-böckerna men som blir superenkla när man kommer till komplexa tal.