Kurvan y = f(x) har för x = 4 tangenten y = 6x - 90

Det enklaste exemplet på c) är tangenten själv, men det kanske ses som "fusk". 

Du kan t.ex även lägga till valfri funktion som har derivata = 0 för x = 4.

EDIT: och även funktionsvärde = 0 för x = 4. 

Dr. G skrev :

Det enklaste exemplet på c) är tangenten själv, men det kanske ses som "fusk". 

Du kan t.ex även lägga till valfri funktion som har derivata = 0 för x = 4.

EDIT: och även funktionsvärde = 0 för x = 4. 

Men måste den inte ha derivata =6 för x=4? och f(x)=-66 för x=4 om vi vill att det stämmer med kurvans ekvation?

Det jag menade var att man kan ta

$f(x) = 6x - 90 + g(x)$

där g(x) är vilken funktion som helst som är deriverbar när x = 4 och som uppfyller g(4) = g'(4) = 0.

En variant är 

$g(x) = \cos(x-4) - 1$

Daja skrev :

Kurvan y = f(x) har för x = 4 tangenten y = 6x - 90

a) bestäm f(4) 

b) bestäm f'(4) 

c) Ge ett exempel på kurvans ekvation.

 

För a har vi -66 och för b har vi 6. Jag undrar hur kan man lösa c:an utan att integrera?

Med integraler får vi f(x)=3x2-90x+c, och för 4 har vi f(4)=3*16-90*4+c=-66 så c=246, men grejen är att dom vill ha ett exempel på kurvan ekvation, så c kan inte vara 246 hela tiden?

I stort sett har jag glömt hur man löser sådana uppgifter utan integraler :/

Pröva!

Om f(x) = 3x^2 - 90x + 246 så får vi f'(x) = 6x - 90.

Då är f(4) = 3*16 - 90*4 + 246 = 48 - 360 + 246 = -66

f'(4) = 6*4 - 90 = 24 - 90 = -66

Men f'(4) ska ju vara lika med 6 så det stämmer inte.

Du har blandat ihop derivatan med tangentens ekvation.

 Du kan göra som du tänkt, men du måste då utgå från en derivata som har värdet 6 i x = 4.

Dr.G har föreslagit den konstanta f'(x) = 6, men om du tycker det är "fusk" så kan du ju istället ansätta f'(x) = ax och bestämma a ur sambandet f'(4) = 6.

Yngve skrev :

Pröva!

Om f(x) = 3x^2 - 90x + 246 så får vi f'(x) = 6x - 90.

Då är f(4) = 3*16 - 90*4 + 246 = 48 - 360 + 246 = -66

f'(4) = 6*4 - 90 = 24 - 90 = -66

Men f'(4) ska ju vara lika med 6 så det stämmer inte.

Du har blandat ihop derivatan med tangentens ekvation.

 

Nu förstår jag inte Yngve, $3x^2-90x+246$ står i faciten som en möjligt lösning. Men du menar att det borde inte vara så?

$f\left(x\right)=3x^2-90x+246$

går inte, då visserligen f(4) = -66 som sig bör, men även f'(4) = -66 (och det skulle ju bli f'(4) = 6).

Daja skrev :

Nu förstår jag inte Yngve, 3x2-90x+246 står i faciten som en möjligt lösning. Men du menar att det borde inte vara så?

Antingen står det då fel i facit eller så är uppgiften felformulerad. Har du skrivit av den ordagrant?

Yngve skrev :

Daja skrev :

Nu förstår jag inte Yngve, 3x2-90x+246 står i faciten som en möjligt lösning. Men du menar att det borde inte vara så?

Antingen står det då fel i facit eller så är uppgiften felformulerad. Har du skrivit av den ordagrant?

Ja.

Uppgift.

Kurvan y=f(x) har för x=4 tangenten y=6x-90.

a) Bestäm f(4).

b) bestäm f'(4).

c) Get ett exempel på kurvans ekvation.

I facit står det exakt:

a) f(4)=-66

b) f'(4) = 6

c) till ex f(x)=$3x^2-90x+246$

Ledtråd: anpassa f(x)=$a{x}^2+bx+c$ till vilkoren i a) och b).

Då är det fel i facit. 

Japp. Fel i facit 

På en sån här uppgift kan vara bra att träna på olika anpassningar.

Ansätt t.ex. f(x) = ax^2 + b och bestäm a och b så att villkoren är uppfyllda.

Eller välj f(x) = A*e^(kx) och bestäm A och k så att villkoren är uppfyllda.

Rita gärna enkla figurer över de olika lösningarna.

Pfff om en kan inte ens lita på faciten....

Tack för att ni hjälper!!