kurvan y=tanx
Hej, jag undrar varför är tan x perioden 180 grader, men inte 360 grader.
Jag hittade förljade förklaring men förstod inte riktigt ändå:
Till skillnad från sin v och cos v har tan v perioden 180° (ett halvt varv i enhetscirkeln). Detta beror på definitionen av tangens, som utifrån en punkt P = (x, y) = (cos v, sin v) på enhetscirkelns periferi innebär att
tanv=y/x=sinv/cosv
Om vi undersöker perioden för detta trigonometriska värde kan vi komma fram till följande samband:
tanv=tan(v+n⋅180∘) tanv=tan(v+n⋅180∘)
där v ≠ 90° och n är ett heltal
Kan du förenkla
sin(v +180°)
och
cos(v +180°)
med t.ex additionsformlerna eller enhetscirkeln?
sin(x+180) = sin x * cos180 (-1) + sin180(0)*cosx = -sin x
cos(x+180)= cos180 (-1)*cosx - sin 180(0)*sin x = -cos x
Ja, så då kan du också förenkla
tan(v + 180°)
det blir tanx
Jahha nu förstår jag. Tack för hjälpen :)
Du har då visat att
tan(v + 180°) = tan(v)
för godtyckligt v.
Det ger att 180° är en heltalsmultipel av perioden. Utan vidare undersökning så vet du inte om perioden verkligen är 180°, istället för kanske 90° eller 60°.
