Kurvintegral

Hej!

$\displaystyle\int_{0}^{1}te^{-t}dt = [-te^{-t}]_{0}^{1}-(-\int_{0}^{1}e^{-t}dt) = -e^{-1}+[-e^{-t}]_{0}^{1}=-2e^{-1}.$ 

Är du säker på att facit du tagit bild på är till rätt uppgift?

I uppgiften är nämligen både kraftfältet och kurvan i två dimensioner, medans facit verkar räkna med en kurva i tre dimensioner (tre komponenter i parameteriseringen av $\mathbf{r}$$(t)$).

Hej!

Integrationskurvan är lika med

    $\gamma = \gamma_1 \cup \gamma_2 \cup \gamma_3$

där $\gamma_1=\{(x,y):0\leq x \leq 1 \text{ och } y=0\}$

och $\gamma_2=\{(x,y):0\leq y \leq 1 \text{ och } x=0\}$

och $\gamma_3=\{(x,y):0\leq x \leq 1 \text{ och } y=1-x\}.$

Kurvintegralen längs $\gamma_1$ är 

    $\int_{x=0}^{1}\ln(1+x^2)dx =...= \frac{\pi}{2}-2+\ln 2.$