2 svar
36 visningar
coffeshot är nöjd med hjälpen
coffeshot Online 262
Postad: 23 feb 20:14 Redigerad: 23 feb 20:14

Kurvintegral av konservativt vektorfält

Hej! Jag sitter med denna lätta kurvintegral, men förstår inte varför potentialfunktion och Greens formel ger olika svar. Är det någon intuition jag missat kring varför potentialfunktion inte funkar här?

γydx+xdy\int_{\gamma} y dx + x dy där γ\gamma är den positivt orienterade randen till området x2yxx^2\leq y \leq x. Greens formel ger Px-Qy=0P_x-Q_y=0, alltså blir kurvintegralen 00 (vilket är rätt svar). Men när jag ansätter en potential får jag potentialfunktionen ϕ(x,y)=xy\phi(x,y)=xy, som uppfyller ϕ=F\nabla \phi = \vec F. Men jag får att själva området har ändpunkterna (0,0)(0,0) (1,1)(1,1). Men när jag räknar ut med min potentialfunktion får jag ju ϕ(1,1)-ϕ(0,0)10\phi(1,1)-\phi(0,0)1\neq 0.

PATENTERAMERA 5517
Postad: 23 feb 23:25

Randen är ju en sluten kurva. Start och slut är samma punkt.

coffeshot Online 262
Postad: 24 feb 11:00
PATENTERAMERA skrev:

Randen är ju en sluten kurva. Start och slut är samma punkt.

Just det, det stämmer! Det tänkte jag inte på. Får se upp för det misstaget. Tack!

Svara Avbryt
Close