Kurvintegral, green

Kom på! Måste subtrahera bort vertikala linjen! EDIT: Problemet kvarstår: Se Edit i ursprungliga post.

Löste den! Integrationsfel, integrerade med avseende på fel variabel!

Om du vill ha betydligt enklare räkningar kan du testa

$x=u$

$y=\frac{v-u^2}{3}$

Sätter du in det i din kurva ser du att det är en cirkel med radien två i uv-planet.

$(x^2+3y)^2+x^2=u^2+v^2=4$

I de nya koordinaterna är -3x=-3u och integralen du vill beräkna blir trivial över halvcirkelns area i uv-planet, u>0)

Jroth skrev:

Om du vill ha betydligt enklare räkningar kan du testa

$x=u$

$y=\frac{v-u^2}{3}$

Sätter du in det i din kurva ser du att det är en cirkel med radien två i uv-planet.

$(x^2+3y)^2+x^2=u^2+v^2=4$

I de nya koordinaterna är -3x=-3u och integralen du vill beräkna blir trivial över halvcirkelns area i uv-planet, u>0)

Har utvecklat uttrycket för ellipsen. Ser inte vad i hela friden som får dig att göra den ansättningen.

blygummi skrev:

Har utvecklat uttrycket för ellipsen. Ser inte vad i hela friden som får dig att göra den ansättningen.

I uttrycket för din kurva $\gamma$ har du summan av två kvadrater, det faller sig  därför naturligt tycker jag:

$(\underbrace{x^2+3y}_{=v})^2+(\underbrace{x}_{=u})^2=u^2+v^2=4$

Integrationsområdet blir sedan en halvcirkel i uv-planet, vilket är mycket enklare att integrera över.