Kurvintegral med stokes sats
Förstår inte riktigt hur man får ut rot(F) till (0,0,-1-1). Någon som kan förklara?
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Vad är definitionen för rot(F)?
Smaragdalena skrev:Standardfråga 1a: Har du ritat?
Vad är definitionen för rot(F)?
Hej!
I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen
∇×F=|ˆxˆyˆz∂x∂y∂zF1F2F3|=ˆx(∂yF3-∂zF2)+ˆy(∂zF1-∂xF3)+ˆz(∂xF2-∂yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).
Albiki skrev:Hej!
I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen
∇×F=|ˆxˆyˆz∂x∂y∂zF1F2F3|=ˆx(∂yF3-∂zF2)+ˆy(∂zF1-∂xF3)+ˆz(∂xF2-∂yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).
Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
nyfiken888 skrev:Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för ∂ och "punkter" för F?
Albiki skrev:nyfiken888 skrev:Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för ∂ och "punkter" för F?
undrar vilka värde/variabler ∂ och F har?
F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).
∂x, ∂y och ∂z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis ∂xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för ∂x, ∂y och ∂z är ∂∂x, ∂∂y och ∂∂z.
AlvinB skrev:F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).
∂x, ∂y och ∂z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis ∂xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för ∂x, ∂y och ∂z är ∂∂x, ∂∂y och ∂∂z.
oh tack! vad har man gjort här:
Om man bryter ut -2 får man:
I=-2∬
En integral av över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln . Alltså blir det:
AlvinB skrev:Om man bryter ut får man:
En integral av över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln . Alltså blir det:
här har vi rot(F) x N, vi vet att rot(F)=(0,0,-2) och N=(0,-2t,1)
och (0,0,-2) x (0,-2t,1) = 4t?
Nja, det blir ju:
därav integranden .
Jag tycker de skriver lite konstigt i facit. Mellan och normalen (alltså ) är det ju faktiskt en skalärprodukt, vilket man brukar beteckna med istället för ( betyder ju oftast kryssprodukt). Alltså skulle jag föredra att skriva:
istället för:
Albiki skrev:Hej!
I cartesiska koordinater har vektorfältet rotationen
Försöker tillämpa lösningen på denna uppgift, men förstår inte varför det inte går:
Här får jag (y,x,0)*(-t,-s,1) Enligt lösningen ovan.
Uppgiften du tar upp handlar om en flödesintegral (alltså en ytintegral).
Stokes sats gäller enbart kurvintegraler, och alltså kan man inte använda den i det här fallet.