Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
13 svar
247 visningar
nyfiken888 behöver inte mer hjälp
nyfiken888 87
Postad: 21 aug 2018 14:32

Kurvintegral med stokes sats

Förstår inte riktigt hur man får ut rot(F) till (0,0,-1-1). Någon som kan förklara?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 aug 2018 14:45

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vad är definitionen för rot(F)?

nyfiken888 87
Postad: 21 aug 2018 14:51
Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vad är definitionen för rot(F)?

 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2018 15:48 Redigerad: 21 aug 2018 15:52

Hej!

I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen

    ×F=|ˆxˆyˆzxyzF1F2F3|=ˆx(yF3-zF2)+ˆy(zF1-xF3)+ˆz(xF2-yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).

nyfiken888 87
Postad: 21 aug 2018 19:27
Albiki skrev:

Hej!

I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen

    ×F=|ˆxˆyˆzxyzF1F2F3|=ˆx(yF3-zF2)+ˆy(zF1-xF3)+ˆz(xF2-yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).

Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2018 21:51 Redigerad: 21 aug 2018 21:52
nyfiken888 skrev:

Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?

 Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för och "punkter" för F?

nyfiken888 87
Postad: 21 aug 2018 22:17
Albiki skrev:
nyfiken888 skrev:

Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?

 Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för och "punkter" för F?

 

undrar vilka värde/variabler ∂ och F har?

AlvinB 4014
Postad: 21 aug 2018 22:30 Redigerad: 21 aug 2018 22:31

F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).

x, y och z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för x, y och z är x, y och z.

nyfiken888 87
Postad: 21 aug 2018 22:43
AlvinB skrev:

F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).

x, y och z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för x, y och z är x, y och z.

oh tack! vad har man gjort här:
 

AlvinB 4014
Postad: 21 aug 2018 22:47

Om man bryter ut -2 får man:

I=-2s2+t241 dsdt

En integral av 1 över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln πr2. Alltså blir det:

I=-2s2+t241 dsdt=-2·π·22=-8π

nyfiken888 87
Postad: 22 aug 2018 15:07
AlvinB skrev:

Om man bryter ut -2 får man:

I=-2s2+t241 dsdt

En integral av 1 över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln πr2. Alltså blir det:

I=-2s2+t241 dsdt=-2·π·22=-8π

 här har vi rot(F) x N, vi vet att rot(F)=(0,0,-2) och N=(0,-2t,1)

och (0,0,-2) x (0,-2t,1) = 4t?

AlvinB 4014
Postad: 22 aug 2018 17:23 Redigerad: 22 aug 2018 17:23

Nja, det blir ju:

(0,0,-2)·(0,-2t,1)=-2

därav integranden -2.

Jag tycker de skriver lite konstigt i facit. Mellan rot(F) och normalen (alltså r') är det ju faktiskt en skalärprodukt, vilket man brukar beteckna med ·\cdot istället för ×\times (×\times betyder ju oftast kryssprodukt). Alltså skulle jag föredra att skriva:

Y\displaystyle \iint_{Y} rot(F)·N dS\text{rot}(\mathbf{F}) \cdot \mathbf{N}\ dS

istället för:

Y\displaystyle \iint_{Y} rot(F)×N dS\text{rot}(\mathbf{F}) \times \mathbf{N}\ dS

nyfiken888 87
Postad: 25 aug 2018 08:24 Redigerad: 25 aug 2018 08:27
Albiki skrev:

Hej!

I cartesiska koordinater (x,y,z)(x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2)F(x,y,z)=(F_1(x,y,z),F_2(x,y,z),F_3(x,y,z))=(y,-x,z^2) rotationen

    ×F=x^y^z^xyzF1F2F3=x^(yF3-zF2)+y^(zF1-xF3)+z^(xF2-yF1)=x^(0-0)+y^(0-0)+z^(-1-1)=(0,0,-2).\nabla \times F = \left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\\partial_{x}&\partial_{y}&\partial_{z}\\F_1&F_2&F_3\end{matrix}\right|=\hat{x}(\partial_{y}F_3-\partial_{z}F_2)+\hat{y}(\partial_{z}F_1-\partial_{x}F_3)+\hat{z}(\partial_{x}F_2-\partial_{y}F_1)=\hat{x}(0-0)+\hat{y}(0-0)+\hat{z}(-1-1)=(0,0,-2).

 Försöker tillämpa lösningen på denna uppgift, men förstår inte varför det inte går:

Här får jag (y,x,0)*(-t,-s,1) Enligt lösningen ovan.

AlvinB 4014
Postad: 25 aug 2018 08:55

Uppgiften du tar upp handlar om en flödesintegral (alltså en ytintegral).

Stokes sats gäller enbart kurvintegraler, och alltså kan man inte använda den i det här fallet.

Svara
Close