Kurvintegral med stokes sats
Förstår inte riktigt hur man får ut rot(F) till (0,0,-1-1). Någon som kan förklara?
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Vad är definitionen för rot(F)?
Smaragdalena skrev:Standardfråga 1a: Har du ritat?
Vad är definitionen för rot(F)?
Hej!
I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen
∇×F=|ˆxˆyˆz∂x∂y∂zF1F2F3|=ˆx(∂yF3-∂zF2)+ˆy(∂zF1-∂xF3)+ˆz(∂xF2-∂yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).
Albiki skrev:Hej!
I cartesiska koordinater (x,y,z) har vektorfältet F(x,y,z)=(F1(x,y,z),F2(x,y,z),F3(x,y,z))=(y,-x,z2) rotationen
∇×F=|ˆxˆyˆz∂x∂y∂zF1F2F3|=ˆx(∂yF3-∂zF2)+ˆy(∂zF1-∂xF3)+ˆz(∂xF2-∂yF1)=ˆx(0-0)+ˆy(0-0)+ˆz(-1-1)=(0,0,-2).
Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
nyfiken888 skrev:Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för ∂ och "punkter" för F?
Albiki skrev:nyfiken888 skrev:Tack, kanske dum fråga men vilka punkter har ∂ och F?
Jag förstår inte vad du skriver. Vad menar du med "punkter" för ∂ och "punkter" för F?
undrar vilka värde/variabler ∂ och F har?
F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).
∂x, ∂y och ∂z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis ∂xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för ∂x, ∂y och ∂z är ∂∂x, ∂∂y och ∂∂z.
AlvinB skrev:F1, F2 och F3 är ju x-, y- och z-komponenterna till kraftfältet F=(y,-x,z2).
∂x, ∂y och ∂z är differentialoperatorn med avseende på x, y och z. Det är ett lite konstigt skrivsätt, men exempelvis ∂xF2 betyder derivatan av F2 med avseende på x. Ett annat skrivsätt för ∂x, ∂y och ∂z är ∂∂x, ∂∂y och ∂∂z.
oh tack! vad har man gjort här:
Om man bryter ut -2 får man:
I=-2∬s2+t2≤41 dsdt
En integral av 1 över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln πr2. Alltså blir det:
I=-2∬s2+t2≤41 dsdt=-2·π·22=-8π
AlvinB skrev:Om man bryter ut -2 får man:
I=-2∬s2+t2≤41 dsdt
En integral av 1 över ett område är ju bara lika med arean av området, och eftersom området är en cirkel med radie två kan man bara använda den gamla vanliga formeln πr2. Alltså blir det:
I=-2∬s2+t2≤41 dsdt=-2·π·22=-8π
här har vi rot(F) x N, vi vet att rot(F)=(0,0,-2) och N=(0,-2t,1)
och (0,0,-2) x (0,-2t,1) = 4t?
Nja, det blir ju:
(0,0,-2)·(0,-2t,1)=-2
därav integranden -2.
Jag tycker de skriver lite konstigt i facit. Mellan rot(F) och normalen (alltså r') är det ju faktiskt en skalärprodukt, vilket man brukar beteckna med istället för ( betyder ju oftast kryssprodukt). Alltså skulle jag föredra att skriva:
istället för:
Albiki skrev:Hej!
I cartesiska koordinater har vektorfältet rotationen
Försöker tillämpa lösningen på denna uppgift, men förstår inte varför det inte går:
Här får jag (y,x,0)*(-t,-s,1) Enligt lösningen ovan.
Uppgiften du tar upp handlar om en flödesintegral (alltså en ytintegral).
Stokes sats gäller enbart kurvintegraler, och alltså kan man inte använda den i det här fallet.