15 svar
117 visningar
mrlill_ludde 826
Postad: 14 apr 2019 Redigerad: 14 apr 2019

Kurvor

Jag vet, jag ska nog rita upp den. Men jag har ingen aning om hur man ritar det där? alltså om x ges av .... y=.... och z=.... 

 

ska allt det där då ritas upp i en och samma figur? 

eller ska jag smacka ihop alla dom i integraler, beräkna dom såhär ish:

-ππ(1+cos2t)(sin2t)(2sint)dtdtsjdlksj \iiint_{-\pi}^{\pi} (1+cos 2t)(sin2t)(2sint) dtdtsjdlksj nääee.

 

Försökte härma den här: 

Men här gör ju dom att dom bara har har x kvar, varför valde dom det? och hur ska jag tänkta kring min uppgift?

Albiki 3970
Postad: 14 apr 2019
  • Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
  • Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden ss och tt sådana att (x(s),y(s),z(s))=(x(t),y(t),z(t)).(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).
Laguna 5122
Postad: 14 apr 2019

Det står inte att du ska beräkna någon area, så integrera behöver du inte göra.

Laguna 5122
Postad: 14 apr 2019

Eftersom du ska visa b och c kan du ju lita på dem, och rita upp de båda först. 

mrlill_ludde 826
Postad: 14 apr 2019
Albiki skrev:
  • Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
  • Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden ss och tt sådana att (x(s),y(s),z(s))=(x(t),y(t),z(t)).(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

AlvinB 3092
Postad: 14 apr 2019
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
  • Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
  • Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden ss och tt sådana att (x(s),y(s),z(s))=(x(t),y(t),z(t)).(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

Det kan du göra för att få en överblick, men uppgiften vill nog att du visar det algebraiskt. Att kurvan är sluten kan du visa genom att stoppa in start- och slutvärdena (t=-πt=-\pi och t=πt=\pi) och visa att xx-, yy- och zz-värdena blir samma.

mrlill_ludde 826
Postad: 14 apr 2019
AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
  • Kurvan är sluten om dess startpunkt och slutpunkt sammanfaller.
  • Kurvan är enkel om den inte korsar sig själv, vilket betyder att det inte finns två olika parametervärden ss och tt sådana att (x(s),y(s),z(s))=(x(t),y(t),z(t)).(x(s),y(s),z(s)) = (x(t),y(t),z(t)).

Så då ska ja rita upp allt som är i den måsvingen? :S för att titta på det?

Det kan du göra för att få en överblick, men uppgiften vill nog att du visar det algebraiskt. Att kurvan är sluten kan du visa genom att stoppa in start- och slutvärdena (t=-πt=-\pi och t=πt=\pi) och visa att xx-, yy- och zz-värdena blir samma.

okej. jag fattar. 

och b och c-uppgifterna, bara skissa dom, räcker det? 

AlvinB 3092
Postad: 14 apr 2019

Nej, där skall du sätta in xx-, yy- och zz-värdena i de olika sambanden och visa att likheten gäller för alla tt på kurvan.

mrlill_ludde 826
Postad: 14 apr 2019
AlvinB skrev:

Nej, där skall du sätta in xx-, yy- och zz-värdena i de olika sambanden och visa att likheten gäller för alla tt på kurvan.

Sambanden.. menar du då de tal som är inom måsvingen? (vad heter det när man skriver så f.ö?)

AlvinB 3092
Postad: 14 apr 2019

Nej, jag menar sambanden som definierar ytorna. I b)-uppgiften skall vi alltså sätta in x=1+cos(2t)x=1+\cos(2t), y=sin(2t)y=\sin(2t) och z=2sin(t)z=2\sin(t) i x2+y2+z2=4x^2+y^2+z^2=4 och visa att likhet uppfylls.

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera xx, yy och zz som funktioner av en parameter tt kallas för en parametrisering av kurvan.

mrlill_ludde 826
Postad: 14 apr 2019 Redigerad: 14 apr 2019
AlvinB skrev:

 

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera xx, yy och zz som funktioner av en parameter tt kallas för en parametrisering av kurvan.

jo det vet jag. 

 

men jag har stött på 

{ - måsvingar inom sannolikhetsteorin, och aldrig upp fattat ett namn på dom. Att man skriver dom inom en och samma { - vinge. 

Kan det symoblisera en ekvation condition? tex;

f(x,y) = { 1 om x,y>0 , 0 annars.

fast man skriver det så som dom gjort ovan. Alltså, finns det ett namn för det?

Albiki 3970
Postad: 14 apr 2019

Uppgift b. Du ska visa att för varje t[-π,π]t\in[-\pi,\pi] gäller det att

    (1+cos2t)2+sin22t+4sin2t=4.(1+\cos 2t)^2+ \sin^22t+4\sin^2t = 4.

Uppgift c. Du ska visa att för varje t[-π,π]t\in[-\pi,\pi] gäller det att

    cos22t+sin22t=1.\cos^22t + \sin^22t = 1.

AlvinB 3092
Postad: 14 apr 2019 Redigerad: 14 apr 2019

Måsvingar används för många olika saker - för ekvationssystem, parametriseringar, variabelbyten, funktioner, m.m.

Det verkar som du pratar om en styckvis definierad funktion, en funktion som definieras utifrån olika fall. Detta skrivs med en måsvinge:

fx,y={1 om x,y>00 annars         f\left(x,y\right)=\{\begin{matrix}1\ \text{om}\ x,y>0\\0\ \text{annars}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}

Vad man kallar skrivsättet med måsvingar beror helt på i vilket sammanhang det är. Det finns flera helt olika användningar av måsvingar.

mrlill_ludde 826
Postad: 22 apr 2019
AlvinB skrev:

Nej, jag menar sambanden som definierar ytorna. I b)-uppgiften skall vi alltså sätta in x=1+cos(2t)x=1+\cos(2t), y=sin(2t)y=\sin(2t) och z=2sin(t)z=2\sin(t) i x2+y2+z2=4x^2+y^2+z^2=4 och visa att likhet uppfylls.

Skrivsättet där man definierar en kurva genom att definiera xx, yy och zz som funktioner av en parameter tt kallas för en parametrisering av kurvan.

om vi tar b-uppgiften då, så får vi ju:


(1+cos(2t))2+(sin(2t)2+(2sin(t))2=4(1+cos(2t))^2+(sin(2t)^2+(2sin(t))^2 = 4

Det är ju sant, men hur skulle man göra det där med räkning, står helt still i mitt huvud. 


AlvinB 3092
Postad: 22 apr 2019

Veckla ut parenteserna och försök pussla ihop några trigonometriska ettor!

Laguna 5122
Postad: 22 apr 2019

Innan man sa måsvinge sa man klammer. 

Svara Avbryt
Close