Kvadrat komplettering- 2:a grad
Hej! Jag har väldigt svårt att förstå hur man ska tänka gällande kvadratkomplettering för 2:a graders polynom. Samt hur detta är bevis metod för pq formeln.
Låt säga exempelt: x^2 + 2x + -3 = 0
Som jag förstått: tar man -3 över till HL. För att få x^2 + 2x = +3
X^2+ 2x= ska delas upp i kvadrat dvs (?)^2. Enligt 1:a kvadrerings regel kan man få (x+1)^2=x^2 + 2x +1 ( dvs Δ är en +1 från x^2 + 2x)
Därmed adderas +1 till x^2 + 2x för att kunna skriva det som (x+1)^2.
Eftersom vi adderar +1 i VL behövs det också göra i HL. Vilket ger
(X+1)^2 = 3+ 1
(X+1)^2 = 4
För: (X+1)^2 gäller lösningarna ± √4=±2. Men det är här jag blir osäker på hur jag kommer vidare.
Hej.
Jättebra början och helt rätt tänkt.
Du har alltså
Dra nu roten ur på båda sidor, glöm inte :
Härifrån kommer du nog vidare själv?
Försök sedan att göra exakt samma sak med ekvationen x2+px+q = 0.
Då får du fram just pq-formeln.
Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3
Maddefoppa skrev:Tack så mycket! Får du 2-1=-1 & -2- 1=-3
Ja, fast 2-1 = 1, inte -1
Du får alltså
Jämför med resultatet från pq-formeln.
==============
Gör sedan samma sak med ekvationen x2+px+q = 0 så har du bevisat pq-formeln.
