Area

Vi får anta att det är en kvadrat med sidan 2a

Vad är dess area?

Vad är arean av det gula området?

Arean på hela kvadraten är 4a² , arean på triangeln måste vara 2a*a eftersom radien på cirkeln motsvarar höjden till triangeln och basen är cirkelns diameter vilket ger 2a². Cirkelns area räknas ut med formeln pi*r² delat med 2 eftersom det är en halvcirkel. Pi*a² delat med 2 men härifrån blir jag lite förvirrad om man ska subraherar den färgade området från kvardatens area eller dela men eftersom de frågar om andelen som är färgad hade jag förmodligen delat.

Då skall vi se

Kvadraten har sidan 2a och därmed arean (2a)^2 = 4a^2 som du så riktigt kommit fram till!

Triangeln har basen b=2a och höjden h=a men då en triangelarea = 1/2 bh, vad blir då det här i detta fallet? Blir det verkligen 2a^2?

Halvcirklen har radien a och har därmed arean 1/2 π a^2 så det har du helt rätt i.

Kan du nu summa ihop den gula arean. Vi kallar denna area T

Andelen av kvadraten som är färgad är då T/"arean av kvadraten", men den känner du och har beräknat korrekt. Nu kan du beräkna kvoten (som kommer att innehålla π).

Aa juste jag glömde dela med två för triageln vilket förklarar varför jag fick 2a² istället för a². Då sätter vi ihop halvcirkeln och trinaglen och delar med andelen av kvdraten   precis som du sa innan. $(\frac{1}{2}\mathrm{\pi }\times {\mathrm{a}}^2)÷4{\mathrm{a}}^2$. Ska jag sedan förkorta

Vad hände med triangeln i

:)

Glöm inte att addera denna.

Vad hade hänt om man glömde lägga till paranteser?  

Abarnet skrev:

Notera att det smugit sig in ett fel här. Uttrycken är inte lika eftersom du helt plötsligt börjar dividera med 4 två gånger. Stod det plus i täljaren fick du dela upp bråket, men inte nu.

Förlåt att jag frågar men jag förstår inte riktigt vad som är fel. Jag dividerar väl 4 med 1/2 och pi. Varför får jag bara dela upp bråket när när det är plus i täljaren?

Det här

ser bra ut för en halvcirkel. Men så hade du en triangel också. Skall du inte addera denna för att få hela gula arean?

Ser detta bättre ut?

Det ser MYCKET bra ut!

Skriv gärna någon förklarande text för kvoten typ

Andel av kvadraten = ....

så vet du vad du sysslat med när du går tillbaka och kollar dina räkningar på t.ex. ett prov. Annars måste du återigen försöka lösa samma uppgift som du redan har gjort.

Okej, tack så mycket!

Abarnet skrev:

Förlåt att jag frågar men jag förstår inte riktigt vad som är fel. Jag dividerar väl 4 med 1/2 och pi. Varför får jag bara dela upp bråket när när det är plus i täljaren?

Det var bara det här steget som inte stämde:

Du hade: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}\times }\mathrm{\pi }}{4}$

Det förenklar jag till: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}\times \mathrm{\pi }}}{4}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}}{4}=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{8}}$

Du hade skrivit: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4}\times \frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}}{4\times 4}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}}{16}=\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{32}}$

Du har alltså dividerat med en faktor 4 för mycket.

Det här hade dock varit en OK omskrivning, alltså om det stått plus i täljaren: $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}\mathbf{+}\mathrm{\pi }}}{4}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4}\mathbf{+}\frac{\mathrm{\pi }}{4}=\frac{1}{8}\mathbf{+}\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Jaha okej, då förstår jag. Tack till förklaringen!