Kvadratkompletering utan miniräknare

Hej jag går tekniskt basår och där får man inte använda miniräknare, något som gör att man inte kan lösa kvadratkompletering så som jag lärt mig den alla gånger. Nämligen när det inte blir tal som man lätt kan ta roten ur. Jag behöver lära mig hur man gör det med bråktal men jag har svårt att fatta de instruktioner jag hittat på nätet.
Talet ör x^2+2x-3 och har jag fattat det rätt är det alltså första kvadreringsregeln(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

jag kan lösa talet på mitt sätt med miniräknare men inte utan, vill nån visa hur jag ska göra och förklara det pedagogiskt?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

För det exemplet du har valt kan följande metod användas:

Du vill bestämma konstanterna $a$ och $b$ så att $x^2+2x-3=(x+a)^2+b$ .

Börja med att utveckla HL:

$x^2+2x-3=x^2+2xa+a^2+b$

För att uppnå likhet så måste det gälla att

$2=2a$
$-3=a^2+b$

Första ekvationen ger $a=1$ .

Insatt i andra ekvationen får vi då $-3=1^2+b$ , dvs $b=-4$

Det kvadratkompletterade uttrycket blir alltså $(x+1)^2-4$ .

Viktigt! Vi kontrollerar omskrivningen genom att utveckla uttrycket:

$(x+1)^2-4=x^2+2x+1-4=$

$=x^2+2x-3$

Det stämmer!

===========

Det finns även andra metoder, men vi kan börja med att kolla om du hänger med på detta?

Svara