kvadratkomplettera följande uttryck (Matematik/Matte 3)

När du har kvadratkompletterat ska du ha en kvadrat av nånting med din variabel, plus eller minus en konstant. Det du fick det till är inte en kvadratkomplettering.

Laguna skrev:
När du har kvadratkompletterat ska du ha en kvadrat av nånting med din variabel, plus eller minus en konstant. Det du fick det till är inte en kvadratkomplettering.

men kvadratroten ur 16 är ju 4?

börja med att bryta ut en tvåa. Skriv sedan om uttrycket till $2 (b^{2} - 2 b + 1 + 16)$

Använd nu räknelagen ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

mattegeni1 skrev:
Laguna skrev:
När du har kvadratkompletterat ska du ha en kvadrat av nånting med din variabel, plus eller minus en konstant. Det du fick det till är inte en kvadratkomplettering.

men kvadratroten ur 16 är ju 4?

tror du har misstolkat uttrycket "kvadratkompletter". Det du ska göra är att skriva om uttrycket till c ${(a + b)}^{2} + k$

Där c och k är konstanter

ItzErre skrev:
börja med att bryta ut en tvåa. Skriv sedan om uttrycket till $2 (b^{2} - 2 b + 1 + 16)$

Använd nu räknelagen ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

de va de jag gjorde fick det till 2(b^2-2b2+17)

sen 2( b²-2b+17)
2(b²-2b+1²)=-17+1²
2(b²-1)²=-16
2(b²-1)²+16
16=4²

sen ska det ju bli 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2+16. Och du har inget likhetstecken

ItzErre skrev:
b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2-16

det var ju det jag gjorde sen kan man väl skriva 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2-16

det var ju det jag gjorde sen kan man väl skriva 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

förläng det uttrycket och se vad du får

ItzErre skrev:
mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2-16

det var ju det jag gjorde sen kan man väl skriva 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

förläng det uttrycket och se vad du får

jag har ju förlängt det eller förstår inte riktigt hur du menar?

mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2-16

det var ju det jag gjorde sen kan man väl skriva 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

förläng det uttrycket och se vad du får

jag har ju förlängt det eller förstår inte riktigt hur du menar?

utför multiplicationen i 2((b-1)+4)(b-1)+4). Detta kan skrivas om som 2(b+3)(b+3). Är detta samma sak som uttrycket innan?. Sedan är detta uttrycket i sig inte korrekt. Parenteserna går inte ihop.

ItzErre skrev:
mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
b^2-2b2+17 kan förenklar till (b-1)^2-16

det var ju det jag gjorde sen kan man väl skriva 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

förläng det uttrycket och se vad du får

jag har ju förlängt det eller förstår inte riktigt hur du menar?

utför multiplicationen i 2((b-1)+4)(b-1)+4). Detta kan skrivas om som 2(b+3)(b+3). Är detta samma sak som uttrycket innan?. Sedan är detta uttrycket i sig inte korrekt. Parenteserna går inte ihop.

men det är väl minus bara i ena parentesen dvs 2((b-1)+4)(b+1)+4) för (a-b)²=(a-b)*(a+b) ?

Va, nej, (a-b)²=(a-b)(a-b), vart får du (a+b) ifrån?

Du blandade kanske ihop det med Konjugatregeln som säger att (a-b)(a+b)=a²-b²

Dracaena skrev:
Va, nej, (a-b)²=(a-b)(a-b), vart får du (a+b) ifrån?

enligt konjugatregeln???

Menar du att a²-b²=(a-b)²?

Dracaena skrev:
Menar du att a²-b²=(a-b)²?

jag menar att (a-b)²= (a-b)(a+b)

Dracaena skrev:
Menar du att a²-b²=(a-b)²?

är det fel? fattar inte blir förrvirrad nu

Du la ju själv upp en bild på konjugatreglen.

Låt a=4, b=2. Är (4-2)²=(4-2)(4+2)=4²-2²? För det är precis det du försöker säga.

Istället gäller det att (a-b)²=(a-b)*(a-b)=a²-2ab+b² och att (a+b)(a-b)=a²-b².

Är du med?

Tillägg: 16 sep 2021 15:56

Ett tips är att först förenkla paranteserna, då slipper du multiplicerat så mycket.

mattegeni1 skrev:
ItzErre skrev:
börja med att bryta ut en tvåa. Skriv sedan om uttrycket till $2 (b^{2} - 2 b + 1 + 16)$

Använd nu räknelagen ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

de va de jag gjorde fick det till 2(b^2-2b2+17)

sen 2( b²-2b+17)
2(b²-2b+1²)=-17+1²
2(b²-1)²=-16
2(b²-1)²+16
16=4²

sen ska det ju bli 2((b-1)+4)((b-1)+4) ?

Menar du att du skrev fel i början? Där står det 2((b-1)+4)((b+1)+4).

((b-1)+4)((b-1)+4) är förvisso en kvadrat, men 2((b-1)+4)((b-1)+4) = 2(b^2-2b2+17) stämmer inte.

Dracaena skrev:
Istället gäller det att (a-b)²=(a-b)*(a-b)=a²-2ab+b² och att (a+b)(a-b)=a²-b².

Är du med?

Tillägg: 16 sep 2021 15:56

Ett tips är att först förenkla paranteserna, då slipper du multiplicerat så mycket.

så konjugatregeln används inte vid kvadratkomplettering?

Det behövs inte

Dracaena skrev:
Det behövs inte

så (a-b)² och a²-b² är inte samma sak?

Precis, det är inte samma sak. :)

Dracaena skrev:
Precis, det är inte samma sak. :)

om de i parantes så är det (a-b)(a+b) eller hur och om inte vad blir det då? är det (a-b)(a-b) då ?

(a-b)²=(a-b)(a-b)

Dracaena skrev:
(a-b)²=(a-b)(a-b)

ok då gäller det bara om det är parantes? men samtidigt blir ju (a-b)²=a²-2ab+b² kons lite rörigt

Prova multiplicera ut (a-b)(a-b) och övertyga dig själv

Det är lätt att blanda ihop dem eftersom de är så lika varandra.

Första kvadreringsregeln: $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$
Andra kvadreringsregeln: $(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2$
Konjugatregeln: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Stoppa in vilka tal som helst och se om det blir samma sak. T.ex. (5-2)² = 5² - 2²?