kvadratkomplettera och skriv uttrycket på formen (ax+b)^2+c : 4x^2-20x+10.

$4x^2-20x+10\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{(ax+b)}^2+c$ , ditt mål är att bestämma a, b och c. Utveckla parantesen i högerledet och få:

 $4x^2-20x+10\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{a}^2{x}^2+2abx+b^2+c$ (jag använde kvadratregeln)

Betrakta nu varje term som inte innehåller något x, som innehåller x, samt de som innehåller $x^2$

$\begin{array}{c}4x^2=a^2{x}^2\\ -20x=2abx\\ 10=b^2+c\end{array}$

Alltå fås i första ekvationen att $a^2=4$, kolla om a = 2 fungerar, med a = 2 fås i andra ekvationen:
$-20x=4bx$, alltså fås b = -5 (Om det här inte hade gått att lösa av någon anledning, då hade du kunnat testa att sätta a = -2 eftersom det också är en lösning till ekvationen, då får man b = 5).

b = -5 eller b = 5 i sista ekvationen ger $10\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}25 + c$, alltså blir c = -15

Det finns alltså två möjligheter:

$\left\{\begin{array}{l}{(2x-5)}^2-15, a =\hspace{0.17em}2, b = -5, c\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-15\\ {(5-2x)}^2-15, a =\hspace{0.17em}-2, b =\hspace{0.17em}5, c =\hspace{0.17em}-15\end{array}\right.$

Lycka till på provet! :-)

jaha, tack så mycket!!!