kvadratkomplettering

Man vet att (x+R)² = x² + 2Rx + R²

Till vänster har du x² + 8x

Låt 8x vara 2Rx

Då är 8 = 2R och R = 4

Det ger x²+2Rx+R² = x²+8x+4² = (x+4)²

Nu backar jag till ditt vänsterled x²+8x

Om vi lägger till 4² så får du just x²+8x+4² 

Men lägger du till på ena sidan måste du göra samma på andra sidan. Jag går till din sista rad

x²+8x = 9

x²+2 *4x + 4² = 9+4²

(X+4)² = 9+16

(x+4)² = 25

ger x+4 = plus minus roten ur 25

x+4 = ±5

x = –4±5

x₁ = 1,     x₂ = –9

Om du vill kan du kolla att de värdena stämmer med första ekvationen.

 

OBS! Det är svårt att följa ett sådant här resonemang redan om jag skulle stå bredvid ich rita och peka, inte lättare i denna situation. Sammanfattning

Du har 

x² + 2Ax    = B

Lägg till A² i bägge led (det är kvadratkompletteringen)

x² + 2Ax + A² = B+A²

(x+A)² = B+ A²

x+A = ± roten ur (B+A²)

osv