Kvadratkomplettering
Fråga: två på varandra följande positiva heltal har produkten k(k + 1), vilka är heltalen om produkten är 156?
Jag förenklade vilket blev k² +k = 156. Man kan ju se k(k + 1) som första kvadreringsregeln tror jag, vilket då blir k² + 2kb + b² = 156. Vet inte hr man går tillväga.
Om k = 2 * k * b
k = 1 * k
1 = 2 * b²
b = 0,5
Är detta rätt väg?
I alla fall, skrev jag upp ekvationen (k + 0,25)² = 156
Sedan roten ur men orkar inte visa med det blev k + 0,25 = 12,48, sedan subtrahera båda sidorna med 0,25 vilket blev 12,24. Facit visar "12 och 13" men vet inte hur man får fram det
I det här fallet är det enklast att pröva sig fram. Om man vet att 12.12 = 144 är det lätt att gissa vilka tal det är.
Om man vill lösa det analytiskt:
Är det någon särskild anledning att du vill använda kvadratkomplettering, inte pq-formeln?
Du har ekvationen k2+k = 156. Om du kvadratkompletterar får du (k+½)2 - (½)2 = 156 Kommer du vidare härifrån?
Smaragdalena skrev:I det här fallet är det enklast att pröva sig fram. Om man vet att 12.12 = 144 är det lätt att gissa vilka tal det är.
Om man vill lösa det analytiskt:
Är det någon särskild anledning att du vill använda kvadratkomplettering, inte pq-formeln?
Du har ekvationen k2+k = 156. Om du kvadratkompletterar får du (k+½)2 - (½)2 = 156 Kommer du vidare härifrån?
Det här kapitlet låg före pq-formelkapitlet så jag ville lösa så som det var tänkt, och yes tack
Då måste du alltså se till att "komplettera kvadraten", d v s skriva om
k2+k till
k2+2.½.k+(½)2-(½)2 genom att addera och subtrahera ½ i kvadrat så att det syns att det är
k2+2.½.k+(½)2-(½)2, d v s (k+½)2-(½)2
