4 svar
37 visningar
Henrik är nöjd med hjälpen
Henrik 339
Postad: 19 sep 2023 21:30

Kvadratkomplettering och ev faktorisering

Uppgiften är att kvadratkomplettera och och om möjligt faktorisera uttrycket (2b2-4b+34). Hur går det till?

Om jag istället t ex har uttrycket (a2+6a-27), då blir det lätt att skriva om det som (a+9)(a-3). Därmed har jag faktoriserat uttrycket. Men vad menas med kvadratkomplettering, och hur går det till i det första exemplet?

Calle_K 2024
Postad: 19 sep 2023 21:34

Att kvadratkomplettera t.ex x2+6x+9 är att skriva om det som (x+3)2

Henrik 339
Postad: 19 sep 2023 23:50

Okej, det har du rätt i, men hur gör jag med det givna exemplet (2b2-4b+34)?

(2b-17)(b-2)=4b2-4b-17b+34, dvs termen 17b ska bort! Någon kvadratkomplettering ser inte ut att vara möjlig, eller?

Calle_K 2024
Postad: 20 sep 2023 00:06

Andragradsuttryck kan generellt sett skrivas om på formen (ax-b)(cx-d) där b och d är rötterna till ekvationen. Hitta därmed rötterna först.

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 20 sep 2023 08:03 Redigerad: 20 sep 2023 08:18
Henrik skrev:

Någon kvadratkomplettering ser inte ut att vara möjlig, eller?

Jo, om du vill kvadratkomplettera uttrycket 2b2-4b+34 så kan du göra på följande sätt:

Börja med att bryta ut faktorn 2, du får då

2(b2-2b+17)

Nu kan du kvadratkomplettera uttrycket innanför parenteserna, dvs b2-2b+17, så hör:

Lägg till och dra ifrån kvadraten av halva koefficienten framför b-termen, dvs lägg till och dra ifrån 1:

b2-2b+1-1+17

Förenkla:

b2-2b+1+16

De tre första termerna kan nu, med hjälp av andra kvadreringsregeln, skrivas (b-1)2.

Uttrycket blir då

(b-1)2+16

Nu kommer vi ihåg att detta endast var uttrycket innanför parenteserna.

Ursprungsuttrycket kan alltså skrivas

2((b-1)2+16)

Eller, om vi vill, 2(b-1)2+32.

=========

Att kvadratkomplettera ger en rad fördelar, bl.a.

  • Vi ser direkt att uttryckets minsta värde antas då b = 1 och att symmetrilinjen alltså är vid b = 1.
  • Vi ser direkt att uttryckets minsta värde är 32.
  • Vi behöver inte krångla med komplexa tal för att ta reda på ovanstående.
Svara Avbryt
Close