Kvadrattrötter, √a = a^(1/2), finns det någon härledning?

Hej! 

Vet inte om detta har hamnat på rätt ställe, men prövar här. Som rubriken lyder, finns det någon härledning till varför något upphöjt till 1/2 blir roten ur densamma?

Tänker typ som att 5^3/5^5 kan ju skrivas 5*5*5 / 5*5*5*5*5 och då kan man enkelt se att det blir 1/5^2 = 5^-2.

I övrigt så är jag med på att a^1 = a och a^0 = 1. Men har bra mycket enklare att komma ihåg sådana här saker när jag rent systematiskt vet hur man kan härleda det. 

Tack på förhand