10 svar
192 visningar
Freemind är nöjd med hjälpen!
Freemind 96
Postad: 23 feb 2019

Kvadrera båda leden och falska rötter.

Så jag fick ekvationen x+2 = x och igenom att kvadrera båda leden och skriva ut det blev det. 
x+2 = x^2. Eftersom jag vill ha 0 på ena sidan så skrev jag -2 och -x så det blev 0=x^2-x-2 eller 
x^2-x-2=0 så blir det lite enklare att läsa. 
Genom att använda PQ formeln så fick jag x=1/2+- (1/2)^2+2 Så eftersom 1/2 är 0.5, 0.5^2 är 0.25 och roten ur 0.25 är 0.5 och det + 2 blir 2.5. 
x = 0.5 + 2.5  x = 0.5 - 2.5
x1 = 3 x2 = -2
Det är så jag antar att jag ska lösa det. Men facit säger -1 och 2. 2 funkar och -1 är en falsk rot. Så om jag använder 2 så får jag ett annat tal, men det blir -2 och 4. För jag får 3 efter dragit ur roten. 

Så jag antar att jag gjort fel nånstans men förstår inte hur. 

Du måste lägga till 2 innan du drar roten ur inte efter.

Kallaskull 471
Postad: 23 feb 2019

x=12±122+2=12±0,25+2=12±2,25=0,5±1,5 alltså får vi x1=-1  x2=2

och -1 e ingen falsk rot, -12-(-1)-2=1+1-2=0

Jo -1 är en falsk rot! Du måste testa i den ursprungliga rotekvationen, inte i den kvadrerade ekvationen. Det är nämligen vid kvadreringen som den falska roten införs.

Du gör fel när du borde dra roten ur 2,25.

Freemind 96
Postad: 23 feb 2019 Redigerad: 23 feb 2019

Okej så när jag gör en (4/2)2 + 4 Så måste jag plussa allt under roten först innan jag drar ur roten? Även om det skulle bli mycket enklare och dra roten ur 4 och sen +4, så måste jag plussa först? Är det en alltid regel när man har 2 plussade tal under roten?  

edit: För ibland så känns det som boken vill plussa ibland innan och ibland efter beroende på vad som ger enklast uträkning. 

Du måste titta efter hur långt strecket ovanför rotuttrycket är! Det är skillnad på 0,25+2\sqrt{0,25+2} och 0,25+2\sqrt{0,25}+2. det första har värdet 1,5 och det andra 2,5. Det här borde du ha lärt dig i Ma1.

Albiki 4226
Postad: 23 feb 2019 Redigerad: 23 feb 2019

Hej!

Du kan direkt se att xx inte får vara mindre än -2-2 (eftersom då beräknar du kvadratroten för ett negativt tal, vilket är förbjudet) och du kan också se att xx inte får vara mindre än 00, eftersom en kvadratrot aldrig är negativ och ekvationen säger att xx ska vara lika med en kvadratrot. Ekvationens lösningar får alltså inte vara negativa tal. Detta resonemang utesluter det som ni kallar falska rötter direkt, innan ni ens sätter igång med att försöka finna dem.

Under förutsättning att xx inte är ett negativt tal kan du kvadrera ekvationen x+2=x\sqrt{x+2} = x och använda PQ-formeln för att finna att

    x+2=xx+2=x2x2-x-2=0x=0.5+0.25+2=0.5+1.5=2.\sqrt{x+2} = x \implies x+2 = x^2 \implies x^2-x-2=0 \implies x = 0.5+\sqrt{0.25+2} = 0.5+1.5 = 2..

Ekvationen x+2=x\sqrt{x+2}=x har tydligen den enda lösningen x=2x = 2.

Freemind 96
Postad: 23 feb 2019 Redigerad: 23 feb 2019
Smaragdalena skrev:

Du måste titta efter hur långt strecket ovanför rotuttrycket är! Det är skillnad på 0,25+2\sqrt{0,25+2} och 0,25+2\sqrt{0,25}+2. det första har värdet 1,5 och det andra 2,5. Det här borde du ha lärt dig i Ma1.

Tack alla för hjälpen och tack Albiki för utvecklad förklaring.
Men Smaragda, klart jag förstår att det är skillnad ifall roten täcker alla talen involverade eller inte. Men det jag undrade var ifall det fanns undantag, tex om man har 25+2 där det är enklare att göra roten ur 25 och sedan plussa 2. Eller ifall nej, du måste plussa dom talen ihop först och sedan kö roten ur. 

Baserat på din förklaring så antar jag att nej det inte finns undantag utan så är regeln. Men detta var lite mer åt hållet jag menade.

Albiki 4226
Postad: 23 feb 2019

För att få en magkänsla för talet 25+2\sqrt{25+2} kan man tänka som du gör, det vill säga 25+225=5\sqrt{25+2} \approx \sqrt{25} = 5; kvadratroten 27\sqrt{27} är alltså litet större än 55.

Albiki 4226
Postad: 23 feb 2019

Som du skriver så är det förbjudet att skriva 25+2=25+2\sqrt{25+2} = \sqrt{25} + \sqrt{2}

Svara Avbryt
Close