Kvadreringsregler

A)    x^2  +  36  =  12x

gör om till    x^2   -  12x   +  36  =  0

VL kan du få genom att multiplisera två parenteser så här

        (  x   +  ? )  (  x  +  ? )

frågan är vad "?" står för, det är siffror, och  ?  x  ?  = 36

och så ska  x gånger den ena ? plus x gånger den andra ? bli   -12X

prova dig fram  (det är ganska säkert fråga om heltal)

Maddefoppa skrev:

Hej har någrauppgifter i boken som handlar om att man ska faktorisera med hjälp av kvadreringsregeln baklänges enligt min lärare. Har inge problem med att lösa de med pq formeln men får verkligen inteihop det när man ska faktorierna med kvadrerings regelbaklänges! HJÄLP

a)x^2+36=12x

B)x^2-4x+4=7

C)x^2+2x+1=-4

A)

x^2 + 36 = 12x <=> x^2 - 12x + 36

Börja med att prova (x + (p/2))^2 där p är konstanten före x^1-termen.

Kommer du vidare?

a) x²+36 = 12x                Skriv om så att du har allt på på samma sida och skriv termerna i ordning

x²-12x+36 = 0        Ser du att den första termen och den sista termen är kvadrater, x² respektive 6²? Ser du att mittentermen är -2^.x^.6? Jämför detta med andra kvadreringsregeln (a-b)² = a²-2ab+b². Kommer du vidare själv?

Men hur vet man att det ska bli 36? Ska inte (x+?)(x+?)=0 ? och inte 36?  Förstår att det är 6x6 men förstår bara inte varför du flyttar över den och flyttar den sen tillbaka?

Okej tack tror att jag förstår a och b. Men c förstår jag ej står att det bli i i någonting i facit är det pga man tar roten ur -4?

Maddefoppa skrev:

Okej tack tror att jag förstår a och b. Men c förstår jag ej står att det bli i i någonting i facit är det pga man tar roten ur -4?

$x^2+2x+1=-4$

Adderar fyra på båda sidorna:

$x^2+2x+5=0$

Här ser vi att du inte kan faktorisera VL med enbart kvadreringsleden. Det ligger utanför matte 2 att kunna göra det. Det är även så att det t.o.m blir komplext om du vill faktorisera det. Är du säker på att du har skrivit av uppgiften rätt?

Det är inte så att C egentligen är: $x^2+2x+1=4$?

Edit: såg nu att du sa att facit menar på att det inte finns reella lösningar.
$\sqrt{-1}=i$
Kör du PQ på andragradsekvationen du fick:
$$\begin{gathered} x^2+2x+5=0 \\ x=1\pm \sqrt{1^2-5} \iff x=1\pm \sqrt{-4} \\ dvs x_1=-1-2i, x_2=-1+2i \\ dvs inga reella rötter. \end{gathered}$$

Du kan notera detta varje gång du har roten ur ett negativt tal, då blir det aldrig någon reell lösning.

c)

$$\begin{gathered} x^2+2x+1=-4 \\ {(x+1)}^2=-4 \end{gathered}$$   

Och då ser man att det blir roten ur en negativt tal, dvs inga reella rötter. Men vi fortsätter med att dra roten ur bägge led

$$\begin{gathered} x+1=\sqrt{-4}=\pm 2\sqrt{-1}=\pm 2i \\ x=-1\pm 2i \end{gathered}$$

edwardsmith skrev:

Maddefoppa skrev:

Okej tack tror att jag förstår a och b. Men c förstår jag ej står att det bli i i någonting i facit är det pga man tar roten ur -4?

$x^2+2x+1=-4$

Adderar fyra på båda sidorna:

 

$x^2+2x+5=0$

Här ser vi att du inte kan faktorisera VL med enbart kvadreringsleden. Det ligger utanför matte 2 att kunna göra det. Det är även så att det t.o.m blir komplext om du vill faktorisera det. Är du säker på att du har skrivit av uppgiften rätt?

Jodå, man lär sig ta fram även komplexvärda rötter i Ma2 (till skillnad från MaB eller när jag lärde mig motsvarande på 1980-talet).

Tack för hjälpen allihopa:) Är ny här, och måste bara säga att det här är det bästa jag hittat på länge:) Tycker Matte och fysik är jätte kul och vill bli mycket bättre på det och den här sidan är så bra för alla är så angaredade att hjälpa varandra:) Jag har väldigt svårt att be lärare om hjälp så det är så skönt med stödet här:) Tack igen!