23 svar
67 visningar
eddberlu är nöjd med hjälpen
eddberlu Online 952
Postad: 7 feb 20:44

Kvantiteter roten ur

Jag fick för mig att 0inte är ett tillåtet tal. Oklart varför jag fick för mig det. Hur som helst. 

Min fråga är hur ni hade löst denna snabbast? Jag skrev om det till 2·yxmen fick sedan ont om tid och var tvungen att fortsätta.

eddberlu Online 952
Postad: 7 feb 20:45

Kanske framförallt hur jag borde tänka

Du borde tänka som det står i lösningsförslaget till höger.

Trinity2 940
Postad: 7 feb 21:07

Eftersom x,y>0 råder ekvivalens vid kvadrering;

x/y = x^2/y^2

x/y=1

y/x=1

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

Lika. Svar: C

eddberlu Online 952
Postad: 7 feb 21:08
Trinity2 skrev:

Eftersom x,y>0 råder ekvivalens vid kvadrering;

x/y = x^2/y^2

x/y=1

y/x=1

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

Lika. Svar: C

Detta förstod jag inte helt

Trinity2 940
Postad: 7 feb 21:13 Redigerad: 7 feb 21:13

Börja med 

sqrt(x/y)=x/y

Då x,y>0 är både argumentet till sqrt och HL positivt. Kvadrering är då tillåtet med ekvivalens. Inga falska lösningar introduceras.

Kvadrering ger

x/y = x^2/y^2 = (x/y)^2

Då x,y>0 är x/y>0 och division med x/y är tillåtet.

x/y=1

Invertering är inga problem då x>0

y/x=1

Du har nu ett värde för y/x som återfinnes i Kvant 2. Sätt in det

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

De är lika. Alltså svar: C

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 09:22

vad betyder kvadrering är då tillåtet med ekvivalens? Vad hade en falsk lösning varit? Varför är inte invertering ett problem för att x > 0? 1 och x  får väl byta plats som i xy=1 -> x1=y -> x=y
men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 09:45

En falsk lösning hade varit ett negativt värde på x eller y men eftersom ett villkor i frågan är att både x>0 och y>0 så behöver vi inte oroa oss för detta. 

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 10:18

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 10:18

alla variabler är * reella tal

Yngve Online 36991 – Livehjälpare
Postad: 8 feb 10:19 Redigerad: 8 feb 10:27
eddberlu skrev:

[...]

Varför är inte invertering ett problem för att x > 0?

Se nedan.

1 och x  får väl byta plats som i xy=1 -> x1=y -> x=y

Det gäller inte om x = 0

men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

Jo, om du inverterar både VL och HL så är det OK (förutsatt att det är en ekvation och ingen olikhet, samt att ingen nämnare är/blir lika med 0).

Dvs om a0a\neq0 och b0b\neq0 så gäller det generellt att a=b1a=1ba=b\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 10:47 Redigerad: 8 feb 10:47
eddberlu skrev:

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

Negativa tal är också reella tal. Men jag tror du tänker rätt. 

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 10:56
Yngve skrev:
eddberlu skrev:

[...]

Varför är inte invertering ett problem för att x > 0?

Se nedan.

1 och x  får väl byta plats som i xy=1 -> x1=y -> x=y

Det gäller inte om x = 0

men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

Jo, om du inverterar både VL och HL så är det OK (förutsatt att det är en ekvation och ingen olikhet, samt att ingen nämnare är/blir lika med 0).

Dvs om a0a\neq0 och b0b\neq0 så gäller det generellt att a=b1a=1ba=b\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}

så det ni menar är att xy=1 --> xy=11 -> inverterar båda sidor  yx=11?

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 10:56
mrpotatohead skrev:
eddberlu skrev:

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

Negativa tal är också reella tal. Men jag tror du tänker rätt. 

men en negativ rot är väl icke reell?

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 11:01

Det beror på vad du menar med negativ rot. 


Rötter kan självklart vara negativa (-2) men kvadratroten ur ett negativt tal är icke-reellt. 

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 11:01

SÅ eftersom att x och y > 0 så kvadrerar vi båda led. vilket då blir x2y2=xymen varför betyder detta att x/y blir 1? 

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 11:02 Redigerad: 8 feb 11:02
eddberlu skrev:

SÅ eftersom att x och y > 0 så kvadrerar vi båda led. vilket då blir x2y2=xymen varför betyder detta att x/y blir 1? 

Kan du komma på något annat tal som i kvadrat blir sig själv?

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 11:02

1 och 0

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 11:03
eddberlu skrev:

1 och 0

Precis. Och enligt villkoren kan vi räkna bort 0.

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 11:03

Aah, fattar

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 11:04

Den va lite klurig

mrpotatohead 3463
Postad: 8 feb 11:06

Absolut. HP har en del roliga uppgifter. Inte så svåra men mer finurliga än uppgifter från vanliga matteböcker. 

eddberlu skrev:

så det ni menar är att xy=1 --> xy=11 -> inverterar båda sidor  yx=11?

Ja, det stämmer.

För övrigt är just resonemanget kring "vilket tal som är lika med roten ur sig själv" precis det som står i lösningsförslaget till höger i uppgiften.

eddberlu Online 952
Postad: 8 feb 13:54

Grymt, tack!

Svara Avbryt
Close