Kvantmekanik - Dubbelt potentialsteg

Hej! Jag skulle behöva lite vägledning hur man löser uppgiften nedan. Jag vet hur lösningsgången är, då jag löst en liknande uppgift fast med endast ett potentialsteg. Det jag gjort hittills är att ta fram lösningarna till schrödingerekvationen för de tre olika områdena och även ställt upp kontinuitetsvillkoren för att få fram konstanterna framför lösningarna, vet dock inte hur jag ska ta fram transmissions och reflektionssannolikheterna, för ett potentialsteg gäller $R = |\frac{B^{2}}{A^{2}}|$ , där B är reflektionsdelen och A är infallande delen, men vad gäller om man har två?

teknikomatte skrev:
men vad gäller om man har två?

Det liknar vågutbredning genom tunna skikt, tänk antireflexskikt.

Pieter Kuiper skrev:
teknikomatte skrev:
men vad gäller om man har två?

Det liknar vågutbredning genom tunna skikt, tänk antireflexskikt.

Precis, det är så jag har bestämt lösningarna till Schrödingerekvationen.

I område $x < - a$ så finns både ingående och reflekterad våg. $\Rightarrow ψ_{1} (x) = A e^{i k_{1} x} + B e^{- i k_{1} x}, k_{1} = \sqrt{\frac{2 m E}{{(h / 2 π)}^{2}}}$

I område $- a < x < a$ så finns det också ingående våg men också reflekterad våg, som kan interferera med varandra. $\Rightarrow ψ_{2} (x) = C e^{i k_{2} x} + D e^{- i k_{2} x}, k_{2} = \sqrt{\frac{2 m (E - V_{0})}{{(h / 2 π)}^{2}}}$

I område $x > a$ så är det endast en utgående våg. $\Rightarrow ψ_{3} (x) = F e^{i k_{3} x}, k_{3} = \sqrt{\frac{2 m (E - 2 V_{0})}{{(h / 2 π)}^{2}}}$

Där $B, C, D, F$ kan uttryckas i termer av $A$ , mha kontinuitetsvillkoren i -a och a, då man får 4 ekvationer med 5 okända. Men hur gör man sen för att få uttryck för trans och refl sannolikheterna?

teknikomatte skrev:
hur gör man sen för att få uttryck för trans och refl sannolikheterna?

Du sade att du hade dessa för ett enkelt steg.

Det är bara att göra på samma sätt som för tunna skikt: addera de reflekterade amplituderna med rätt fas. Vågfunktionen är en sinusvåg överallt eftersom det är givet att energin är större än potentialsprånget, bara olika våglängd.

Pieter Kuiper skrev:
teknikomatte skrev:
hur gör man sen för att få uttryck för trans och refl sannolikheterna?

Du sade att du hade dessa för ett enkelt steg.

Det är bara att göra på samma sätt som för tunna skikt: addera de reflekterade amplituderna med rätt fas. Vågfunktionen är en sinusvåg överallt eftersom det är givet att energin är större än potentialsprånget, bara olika våglängd.

Jag hänger inte med.

$R = |\frac{j_{r e f l}}{j_{i n}}|$ , där j är sannolikhetströmmen och fås av $j = \frac{h}{4 πmi} (ψ^{*} ψ^{'} - ψ ψ^{' *})$ . Jag förstår hur man gör när man endast har ett steg,då är det väldigt straightfoward vad man ska sätta in i uttrycket för sannolikhetsströmmen, men om man har två reflektioner kan man bara addera de och sätta in i sannolikhetsströmmen?

teknikomatte skrev:
men om man har två reflektioner kan man bara addera de och sätta in i sannolikhetsströmmen?

Addera sannolikhetsamplituderna med rätt fasskillnad. På samma sätt som antireflektionsskikt i optiken.

Det löser sig nog om du först hjälper TS på den här tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/hur-tjockt-ska-skiket-minst-vara/

Pieter Kuiper skrev:
teknikomatte skrev:
men om man har två reflektioner kan man bara addera de och sätta in i sannolikhetsströmmen?

Addera sannolikhetsamplituderna med rätt fasskillnad. På samma sätt som antireflektionsskikt i optiken.

Det löser sig nog om du först hjälper TS på den här tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/hur-tjockt-ska-skiket-minst-vara/

Hur får jag fram fasskillnaden?

Något jag ser nu på bilden jag ritade, borde man inte bara kunna ta $T = \frac{k_{3}}{k_{1}} {|\frac{F}{A}|}^{2}$ och sen $R = 1 - T$ ?

Då har man ju tagit hänsyn till totala infallande våg och totala transmitterade utan att kolla på det som händer i mitten delen, och det behövs väl egentligen inte?

bump

Svara

Visa senaste svar