kvartilavstånd

Du verkar tänka rätt, men förutsätter en del saker utan att tala om det.

För det första förutsätter du en normalfördelning. Tala om det, för det är inte helt självklart.

För det andra räknar du med att 95% av mätvärden ligger plusminus två standardavvikelser från medelvärdet. Tala om att du tänker så, för det är inte självklart. (Dessutom är det ungefär rätt men inte exakt rätt)

I en normalfördelning ligger kvartilerna ungefär 0.67 standardavvikelse från medelvärdet.

Bubo skrev:

Du verkar tänka rätt, men förutsätter en del saker utan att tala om det.

För det första förutsätter du en normalfördelning. Tala om det, för det är inte helt självklart.

För det andra räknar du med att 95% av mätvärden ligger plusminus två standardavvikelser från medelvärdet. Tala om att du tänker så, för det är inte självklart. (Dessutom är det ungefär rätt men inte exakt rätt)

I en normalfördelning ligger kvartilerna ungefär 0.67 standardavvikelse från medelvärdet.

 Hur räknar man ut att kvartilerna ligger ungefär 0.67 standardavvikelser från medelvärdet?

Hur kan jag lösa uppgiften om jag inte utgår ifrån att materialet är normalfördelat?

mvh

Man kan räkna ut det genom att integrera fördelningen, men antagligen har man läst det i någon tabell eller en lärobok (på samma sätt som du tydligen visste att två standardavvikelser ger ungefär 95% av mätvärdena).

Det är ett mycket bra antagande att det är normalfördelat, men du måste säga att det är det du antar. Uppgiften säger att du ska motivera hur du tänker.

En annan sak som du antagit är att medelvärdet ligger mitt mellan 175 och 195 cm. Det behöver du också skriva (och det behöver inte alls vara sant, det finns många intervall som innehåller 95% av alla mätvärden)

 Jaha, ok!

Tack så jättemycket för hjälpen!

Om det är såhär man gör en uppskattning av kvartilavståndet, hur gör man då en exakt beräkning?

Man kan väl inte göra antaganden då?

För att göra en exakt beräkning måste man veta mycket mer än du får reda på i uppgiften. T.ex. de sakerna du antar.

haraldfreij skrev:

För att göra en exakt beräkning måste man veta mycket mer än du får reda på i uppgiften. T.ex. de sakerna du antar.

 Ok, fast det är nästa fråga i uppgiften....

Då antar jag att du har fått reda på mer än det du skrivit här?

haraldfreij skrev:

Då antar jag att du har fått reda på mer än det du skrivit här?

 Nej, jag har kopierat in hela frågan, mer information finns inte

Det är bra - nästan självklar - gissning att längderna är normalfördelade med medelvärdet och standardavvikelse som du har skrivit.

Jag förstår inte fortsättningen. Kanske kräver man noggrannare värden? Inom plusminus två standardavvikelse har du snarare 95.6% än 95.0% av värdena.

Hej!

Om kroppslängden ($Y$) hos alla artonåriga män är normalfördelad $N(\mu,\sigma)$ med väntevärde $\mu=185$ centimeter och standardavvikelse $\sigma=5$ centimeter så kan du beräkna det sökta kvartilavståndet med hjälp av en tabell över standardnormalfördelningen $N(0,1)$. 

• Den första kvartilen (den 25:e percentilen) är det tal $y_{0.25}$ som är sådant att sannolikheten $P(Y\leq y_{0.25}) = 0.25$; en tabell över $N(0,1)$-fördelningen ger att den första kvartilen är $y_{0.25} = 182$ centimeter (mer precist $181.6$ centimeter).
• Den tredje kvartilen (den 75:e percentilen) är det tal $y_{0.75}$ som är sådant att sannolikheten $P(Y\leq y_{0.75}) = 0.75$ ; en tabell över $N(0,1)$-fördelningen ger att den tredje kvartilen är $y_{0.75} = 188$ centimeter (mer precist $188.4$ centimeter).

Kvartilavståndet (IQR) är lika med differensen $IQR = y_{0.75}-y_{0.25} = 6$ centimeter.