Laboration: harmonisk svängrörelse

 Mad är det i fysik-filmerna som gör att du inte kan använda dem? Att mäta tiden för 10 svängningar borde inte vara så svårt. Är det svårt att mäta amplituden? Vet man inte vilken massa vikten har?

För att komma fram till hela formeln $T = 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$ bör man göra flera serier av mätningar, där man mäter T och a för en viss kombination av massa och fjäder, göra om samma sak med annat a (precis som det står i uppgiften).

{OBS spoilervarning}. Vid det här laget kan/bör man ha konstaterat att tiden blir densamma, oberoende av amplituden. Om man sedan byter till en annan vikt med annan massa, får man en annan ntid. Gör man detta för flera vikter kan man konstatera att tiden är proportionell mot roten ur massan. Prövar man sedan med olika fjädrar (där man känner till fjäderkonstanten) kan man konstatera att tiden är omvänt proportionell mot roten ur massan. Att man får konstanten $2 \pi$ måste ha att göra med att ett varv är $2\pi$ radianer.

Tack Smaragdalena!

Jo, jag kan kolla på fysik filmerna men dom vill bevisa något annat så dom hoppar över små matematiska detaljer. Jag tror att jag vill se den här laboration så jag var säkert på att någon har redan gjort det.

De matematiska detaljerna klurar du ut själv, möjligen med lite hjälp härifrån.

Ok :). Kan inte tro att ingen har filmat laborationen dock :)

(å andra sidan tänker jag inte göra det själv :)...)

Vad är det som skiljer de filmade fysik-labbarna du pratar om från det du vill ha?

Fysikfilmer förklarar direkt vad det är och hur man använder sig av den harmonisk svängrörelsen i fysik, istället för att filma hur man kommer till det. Jag har läst aktiviteten och ser att det är väldigt basic men ändå det måste vara roligt att se.

Hej!

Jag beskriver fallet med en matematisk pendel. Det är en punktmassa som är upphängd i en viktlös tråd (längd $l$) och utför små svängningar (periodtid $T$) kring ett jämviktsläge. Pendelns rörelse drivs av tyngdkraften ($g$) som vill återföra punktmassan till jämviktsläget. Det gäller att relatera $T$ med  $l$ och $g$.

Välj tal $a$ och $b$ och $c$ sådana att produkten

    $\displaystyle T^{a}l^{b}g^{c}$

är en dimensionslös storhet. Produkten har dimensionen

    $(\text{sekund})^{a-2c}\cdot (\text{meter})^{b+c}$

och denna är dimensionslös om $a = 2c$ och $b = -c$, vilket ger produkten

    $T^{2c}(\frac{g}{l})^c.$

Detta gäller för varje val av talet $c$. Om man väljer $c = 1$ så får man att

    $T^{2} \frac{g}{l}$

är dimensionslös. För varje val av $g$ och $l$ och $T$ kommer denna produkt att vara konstant ($c_0^2$). Denna konstant bestäms via experiment genom att avbilda $T^2$ mot kvoten $\frac{l}{g}$. Om teorin stämmer så ska mätdata $(\frac{l}{g}, T^2)$ ge punkter som ligger längs en rät linje som går genom origo och som har lutningen $c_0^2.$

    $\displaystyle T^2 = c_0^2 \frac{l}{g} \quad \Leftrightarrow \quad T = c_0 \sqrt{\frac{l}{g}}\ .$

Albiki

P. S. Med hjälp av Newtonsk mekanik kan man visa att konstanten är $c_0 = 2\pi$. D.S.

Den här tråd ska jag favoritera och kolla flera gånger, för just nu är jag vilse mellan logiken och algebra. Men jag ser att det ligger nåt vackert i det :)

($l^{-c}*g^{c } = (\frac{g}{l}{)}^c$ ? Varför blir exponenten $-c^2$?)