Laboration. Teoretiskt samband med kastlängden

Hej! 

Det som sker i laborationen kan ju ses som ett horisontellt kast (kulan rullar iväg från bordet med en hastighet åt höger). Vi känner till formeln för en likformigt accelererad rörelse: $s=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}.$ Om vi bara kollar på rörelsen i x-led får vi att $a=0$ (om vi försummar luftmotståndet). Alltså är $s=v_{0}t$. Om vi kan lista ut den ursprungliga hastigheten i x-led, samt tiden för kastet, kan vi alltså hitta kastlängden $s$. Kommer du på något sätt att ta reda på hastigheten och tiden?

Det jag kan komma på är att lägesenergi = rörelseenergi, alltså blir hastigheten $\sqrt{2gh}$. Är då v=$v_0$?

Om detta är rätt så blir tiden $\frac{\times }{v_0}$? enligt "läget i x-led" formeln (kaströrelse). 

Slutgiltiga formeln blir då$\frac{\sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh}}\times x=x=s$

Att hastigheten blir $\sqrt{2gh}$ är helt rätt! Men jag tror det blir lite knasigt vad det gäller tiden. Det vi vill få fram är ett samband mellan höjden över marken och sträckan i x-led. För att göra detta behöver vi dels uttrycka $v_0$ i $h$ (som du gjort), dels uttrycka tiden $t$ i $h$. Detta innebär att vi behöver veta bollens ursprungliga läge i y-led. Det räcker däremot inte med höjden över rampen, utan vi måste känna till bollens höjd över marken. Det verkar däremot inte stå med i din uppgift, vilket gör mig lite förvirrad... Har du mätt/fått reda på bordets höjd?

Jag har mätt det. från golv till bord är det 0.92m. så $h_{tot}=h+0.92$m

Ok! Har du någon idé om hur du kan ta reda på tiden $t$ som kastet tar, givet $h_{tot}$?

Det jag kommer fram till är $2h_{tot}=t(2\sqrt{2gh}-gt)$från läget i y-led och jag satt y=$h_{tot}$

Tänk på att vi delar upp i x-led och y-led separat. I båda leden gäller formeln $s=v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}.$ I y-led är däremot inte $v_0=\sqrt{2gh}$, det gäller endast i x-led (tänk på att bollen åker rakt horisontellt ut från bordet). Om vi känner till $v_0$, $s$ samt $a$ i y-led så kan vi lösa ut $t$ ur formeln för sträckan. Vad är värdet på dessa variabler?

I y-led är a=-g. sen kör jag fast.

Japp, det stämmer! Tänk också på att bollen bara har hastighet i horisontell riktning vid början av kastet, d.v.s. $v_0=0$, och att den ramlar från bordet till golvet, d.v.s. $s=h_{bord}$(höjden över golvet vid början av "kastet". Rampens höjd räknas alltså inte med). Nu känner du alltså $v_0, s,$och $a.$ Prova att lösa ut $t$ ur kastformeln med hjälp av dessa värden.

$t=\sqrt{\frac{2\times 0.92}{-g}}$det blir ett minustal i roten vilket då inte går att lösa. lägger jag in i $\sqrt{2gh}t$

blir det $\sqrt{-3.68h}$vilket betyder att h måste vara negativt vilket den inte är

Tänk på att vara konsekvent med positiv riktning i uppgiften. Om du väljer positiv riktning uppåt, så kommer accelerationen mycket riktigt att vara negativ. Men då blir även höjden för kastet negativ. Kulan börjar vid $y=0$ och ramlar ned till $y=-0,92.$ Alltså löser sig problemet med de negativa tecknen: $t=\sqrt{\frac{2·(-0,92)}{-g}}=\sqrt{\frac{2·0,92}{g}}\approx 0,433.$ Nu vet du alltså vad både $t$ samt  $v_0$ i x-led är. Därmed kan du räkna ut den teoretiska kastlängden enligt $s_x=v_{0x}·t$. Förstår du allt?