Laddade partiklar i elektriskt fält

Hej!

Jag skulle börja tänka såhär. Den rörelseekvation som bestämmer avståndet $d$ är $d=\frac{a{t}^2}{2}$där $a$ är accelerationen som partikeln får i y-led av det elektriska fältet, och $t$ är tiden som partikeln befinner sig mellan plattorna.

Hur påverkas accelerationen $a$ i y-led om $v_0$ ändras? Hur påverkas tiden $t$ om $v_0$ändras?

vart kommer d= (a(t^2))/2 ifrån?

är det en kombination av olika formler?

kaströrelse?

s=v₀t + ((at²)/2)

v_oy= 0 så därav s=(at²)/2)  och s=d   . sträckan i y-led, s_y

Stämmer! Det är den formeln. Du känner kanske igen den från kaströrelse, men den är förstås generell. Sträcka givet initial hastighet, acceleration och tid. I det här fallet rörelsen i y-led, alltså d i uppgiften. 

Accelerationen a i y-led kommer ifrån den uppåtriktade kraften.

v_0x=v_x  är konstant hela tiden.

så är det sambandet v=s/t  => t=s/v man ska använda?

Biorr skrev:

Accelerationen a i y-led kommer ifrån den uppåtriktade kraften.

v_0x=v_x  är konstant hela tiden.

så är det sambandet v=s/t  => t=s/v man ska använda?

Nej, du behöver inte blanda in fler samband. Det räcker alldeles utmärkt med det vi har.

Läs vad JohanF skriver i #2 och svara på hans två frågor. Det har du inte gjort ännu och det är nyckeln till lösningen. 

Accelerationen a i y-led kommer ifrån den uppåtriktade kraften.

Du tänker nog rätt, men skrev lite fel. Kraften från E-fältet på den negativa laddningen är riktad _neråt_ (mot den positivt laddade plattan). Så ja, accelerationen kommer ifrån kraften, som i sin tur kommer ifrån E-fältet, som i sin tur är konstant. -> Alltså är accelerationen i y-led konstant.

Det var halva resonemanget.

v_0x=v_x  är konstant hela tiden.

så är det sambandet v=s/t  => t=s/v man ska använda?

Jag tror att du är på rätt spår även här. Du försöker fundera ut hur tiden $t$, som partikeln befinner sig mellan plattorna, varierar då $v_{0x}$varierar.

Vad händer med $t$ ifall $v_{0x}$fördubblas?

på tal om "Hur påverkas accelerationen a i y-led om v0 ändras" så påverkas inte a eftersom  F_E=m x a => a=F_E/m

Där F_E= Q x E  ,    (E=elektrisk fält).

men i frågan "Hur påverkas tiden t om v₀ ändras?" är det relaterad till denna samband s=v₀t + ((at²)/2) ?

I den elektriska fältet E så gå fälten från plus till minus. men elektronen dras till plus sidan, få F_E är nedåtriktad?

på tal om "Hur påverkas accelerationen a i y-led om v0 ändras" så påverkas inte a eftersom FE=m x a => a=FE/m

 

Där FE= Q x E , (E=elektrisk fält).

Juste, bra!

I den elektriska fältet E så gå fälten från plus till minus. men elektronen dras till plus sidan, få FE är nedåtriktad?

Bra!

men i frågan "Hur påverkas tiden t om v0 ändras?" är det relaterad till denna samband s=v0t + ((at2)/2) ?

Ja det är den. Men nu betraktar vi rörelsen i x-led, och i x-led är accelerationen noll (dvs hastigheten är konstant), så rörelse ekvationen i x-led reduceras till det du skrev i #5.

Alltså, hur många ggr kortare tid t befinner sig elektronen mellan plattorna om hastigheten i x-led fördubblas?

så är det att eftersom v_0x=v_x så är hastigheten är konstant i x-led, och därav är accelerationen i x-led noll.

så genom sambandet s=v₀t + ((at²)/2) i x-led så kan man lösa ut t.       

=> s_x=v_0xt + ((at²)/2) men eftersom accelerationen i x-led är noll så blir det s_x=v_0xt + ((0t²)/2)

och därav blir det bara s_x=v_0xt  => t= s_x /v_0x

Isåfall blir t mindre om v_0x blir 2v_0x

JohanF offline så jag flikar in. 

Det stämmer att t blir mindre när v_x fördubblas. Hur mycket mindre?

Sedan har du uttrycket för d i svar #2, som beror på t (och a som vi konstaterat inte förändras). 

tiden t halveras när hastigheten i x-led v_0x fördubblas.

t= s_x /2v_0x

Biorr skrev:

tiden t halveras när hastigheten i x-led v_0x fördubblas.

t= s_x /2v_0x

Stämmer bra det! Vad händer då med d?

Ska man återigen titta på rörelseekvation i y-led där sambandet d= (a(t^2))/2  

dvs  s_y=(at²)/2) och v_oy= 0 

så kommer t² i sambandet bli (t/2)²  => (t²)/4  ?

Biorr skrev:

Ska man återigen titta på rörelseekvation i y-led där sambandet d= (a(t^2))/2  

dvs  s_y=(at²)/2) och v_oy= 0 

så kommer t² i sambandet bli (t/2)²  => (t²)/4  ?

Precis så! Eftersom t halveras så blir t² en fjärdedel. 

S_y (dvs d) blir mindre då a x (t²/4) än om det hade varit a x t² .

(t² x (1/4))

Så hur kan man applicera detta för att se exakt hur d= 20 mm påverkas

Det vi vet är att d=20 när tiden är t. 

Vi vet förstås inte vad a eller t är, men det spelar ingen roll. 

Låt oss säga att t=1, så i d=at²/2 har vi multiplicerat med 1²=1. 

Nu förändras enbart t och blir t=1/2. 

Då multiplicerar vi istället med (1/2)^2=1/4. 

Det är lite som den gamla längd- och areaskalan för en kvadrat. 

A=s²

Om jag halverar sidan s längd i en kvadrat, vad händer då med arean? Nu talar jag inte om vad sidlängden var innan jag halverade den, men jag berättar att arean var 20 a.e.  Vad blir den efteråt?

så A=20 a.e och s² ska ge talet 20

därav vid  A=s²  => A=(s/2)² => A=(s²/4)  => A = 20/4 ?

A=(s² x 1/4)

Arean blir en fjärdedel så stor när sidlängden halveras?

Korrekt! Ger det dig någon ledtråd till vad som händer med d i uppgiften?

är det samma princip att eftersom d=20 mm då v_0x och sambandet (at²)/2 ska då ge talet 20.

Men eftersom tiden t halveras när hastigheten i x-led fördubblas, 2v_0x.

så resulterar det i att sambandet värdet av sambandet (at²)/2  blir istället en fjärdedel 1/4 av 20 mm, då det är dubbel hastighet 2v_0x.             

det blir 20mm x (1/4) => 20/4= 5mm

Bingo! 

Att d är proportionell mot t² är allt man behöver veta. Halvera t så får du d/4. 

Det är väldigt användbart att se sådana samband. Ta Coulombs lag exempelvis: halva avståndet r ger fyrdubbla kraften.