11 svar
48 visningar
Katarina149 är nöjd med hjälpen
Katarina149 1813
Postad: 17 feb 08:57 Redigerad: 17 feb 08:58

Läges & rörelseenergin

Jag har en uppgift som går ut på att räkna ut vilken hastighet en boll har efter att ha fallit en meter från vila. Jag har vägt bollen och den väger 8 g d.v.s. 8*10^-3 kg i massa.

Hur ska man tänka här? Ska jag anta att rörelseenergin är lika stor som lägesenergin? Kommer inte vidare. 

Ja det stämmer.

Det bollen förlorar i lägesenergi vinner den i rörelseenergi.

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 09:10

Alltså 

mgh + m*0^2/2 = m*v^2/2 

Varför gäller det här sambandet? Kan man illustrera en bild?

Yngve Online 21133 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 feb 11:46 Redigerad: 17 feb 11:47

Den totala mekaniska energin innan den faller: E0=E0p+E0kE0=E0_p+E0_k. Eftersom den är i vila vid start så är E0k=0E0_k=0, vilket betyder att E0=E0pE0=E0_p

Den totala mekaniska energin när den fallit en meter E1=E1p+E1kE1=E1_p+E1_k

Det står ingen om luftmotstånd så vi bortser från det. Det betyder att den mekaniska energin är konstant under hela fallet, dvs att E0=E1E0=E1.

Det ger dig ekvationen E0p=E1p+E1kE0_p=E1_p+E1_k, dvs E1k=E0p-E1pE1_k=E0_p-E1_p.

Med E1k=mv122E1_k=\frac{mv_1^2}{2}, E0p=mgh0E0_p=mgh_0 och E1p=mgh1E1_p=mgh_1 så får vi att

mv122=mgh0-mgh1\frac{mv_1^2}{2}=mgh_0-mgh_1

mv122=mg(h0-h1)\frac{mv_1^2}{2}=mg(h_0-h_1)

Eftersom fallhöjden är 1 meter så är h0-h1=1h_0-h_1=1:

mv122=mg·1\frac{mv_1^2}{2}=mg\cdot1

Och så vidare.

Blev det tydligare då?

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 12:27 Redigerad: 17 feb 12:30

Yngve det blir ganska svårt för mig att förstå vad E0 är, E0p och E0k . Det vore bättre om du skrev ut rörelseenergi istället för E0k , lägesenergi istället för E0p.. Jag upplever att det blir svårare att hänga med uträkningen

-

Jag hänger med på din uträkning framtills de första 2 radena , allt som står under förstår jag inte helt riktigt 

Yngve Online 21133 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 feb 13:47 Redigerad: 17 feb 13:48

Kalla startpunken för A och punkten 1 meter längre ner för B. A har höjden h och B har höjden h-1.

Vid A är bollen i vila och dess mekaniska energi består då enbart av lägesenergi som är mghmgh.

Vid B består bollens mekaniska energi dels av lägesenergin mg(h-1)mg(h-1) och dels av rörelseenergin mv22\frac{mv^2}{2}.

Eftersom den mekaniska energin hela tiden är konstant så gäller det att mgh=mg(h-1)+mv22mgh=mg(h-1)+\frac{mv^2}{2}

Det innebär att mv22=mgh-mg(h-1)\frac{mv^2}{2}=mgh-mg(h-1), dvs mv22=mg\frac{mv^2}{2}=mg, dvs $$v^2=\frac}{g}{2}$$.

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 19:34 Redigerad: 17 feb 19:34

Skulle du kunna förklara det med hjälp av en bild? Det skulle vara mycket enklare att förstå? 
Jag förstår dina beräkningar men det vore bättre om du kunde förklara med hjälp av en bild :)

vi vet att m=8g

h=? 
Vad ska ”v” vara?

Yngve Online 21133 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 feb 21:52 Redigerad: 17 feb 21:52

Det spelar ingen roll vad h är. Vi kan säga att h = 10 meter. Det som efterfrågas är v, vilket är hastigheten vid punkten B.

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 21:54

Varför är bollen i vila vid punkten A? 

Jag har en uppgift som går ut på att räkna ut vilken hastighet en boll har efter att ha fallit en meter från vila

Katarina149 1813
Postad: 17 feb 22:16 Redigerad: 17 feb 22:16

Okej. 
Alltså gäller det att 

mgh=mg(h-1) + (1/2*mv^2) 

0.08kg*9.82*h=0.08kg*9.82*(h-1) + (1/2*0.08kg*v) 

Vi antar att h=10m 

isf blir v~4.4m/s

 

Varför spelar det ingen roll vilken höjd man sätter?

Yngve Online 21133 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 18 feb 07:12 Redigerad: 18 feb 07:36

Svaret är rätt, men du råkade skriva vv istället för v2v^2 på ett ställe.

I själva verket spelar varken höjden hh eller massan mm någon roll i just det här fallet.

Bollen får samma hastighet oavsett om den faller ftån 10 till 9 meter eller om den faller från 67 till 66 meter. Prova själv i ekvationen så ser du att det stämmer.

Bollen får samma hastighet oavsett om den väger 8 gram eller om den väger 73 gram. Prova själv i ekvationen så ser du att det stämmer.

====================

Det blir tydligt om du börjar med att lösa ekvationen utan att sätta in siffervärden:

mgh=mg(h-1)+mv22mgh=mg(h-1)+\frac{mv^2}{2}

Multiplicera in mgmg i parentesen:

mgh=mgh-mg·1+mv22mgh=mgh-mg\cdot1+\frac{mv^2}{2}

Subtrahera mghmgh från båda sidor:

0=-mg+mv220=-mg+\frac{mv^2}{2}

Addera mgmg till båda sidor:

mg=mv22mg=\frac{mv^2}{2}

Dividera båda sidor med mm:

g=v22g=\frac{v^2}{2}

Multiplicera båda sidor med 2:

2g=v22g=v^2

Dra roten ur båda sidor:

v=2gv=\sqrt{2g}

I detta uttryck för hastigheten finns varken hh eller mm med, alltså beror hastigheten vv varken på höjden hh eller massan mm.

Svara Avbryt
Close