Lagranges restterm-kontinuitet
Hej!
Har sökt runt lite, men hittar inget svar. Lagranges restterm vid en MacLaurinutveckling ges ju av . Det jag undrar är om resttermen kommer att vara kontinuerlig i en omgivning kring x=0. Har ingen riktig intution för det eftersom theta som beror av x ställer till det.
Edit: När jag funderar lite mer på det inser jag ju att resttermen är differensen mellan en funktion f(x) och ett maclaurinpolynom. Då borde ju resttermen vara kontinuerlig om f är kontinuerlig, stämmer det?
Funktionen måste ju vara oändligt många gånger deriverbar för att Maclaurinpolynom av godtycklig grad ska kunna konstrueras och eftersom deriverbarhet medför kontinuitet så måste vara kontinuerlig. Polynomfunktioner är kontinuerliga och differens av kontinuerliga funktioner är en kontinuerlig funktion så Ja, resttermen är en kontinuerlig funktion; den är även oändligt många gånger deriverbar eftersom är det och polynomfunktioner är det.
Just det, f är ju alltid kontinuerlig. Tack för den påminnelsen. Men när du säger att resttermen är deriverbar, hur kan du veta det utan att veta något om deriverbarheten hos ?
