Lagrangevillkoret
Hej! Har följande problem här och jag funderade kring b), jag har lärt mig att det finns ett knep för att lösa bort lambda genom att ledvis dividera dvs såhär , där VL: 2x = derivata av f med avseende på x, 2y = avseende på y och HL: 2x är derivata av g med avseende på x, 4y avseende på y. Såklart ska man kolla på fallet om lambda = 0 men min fråga är då i detta fall att vi får punkten (0,0) också? Men när jag parametriserade funktionen fick jag inte fram denna punkt? Jag undrar om detta är korrekt eller om lärarens knep inte funkar i alla fall. Hur ska jag tänka? 
(0, 0) ligger väl inte på kurvan? Eller missförstår jag frågan.
Nej du har helt rätt, det kanske är därför den inte räknas med för den inte är giltig? Min fråga handlar mest om att jag undrade om knepet som togs upp i följande video om hur man får bort lambda från funktionerna när vi ska lösa med hjälp av Lagrange är tillåtet och att i mitt fall fick jag punkten (0,0) också för att enligt videon ska man (eftersom vi delar med lambda för att ta bort den) kolla på hur funktionerna beter sig om lambda = 0, och det gjorde mig lite förvirrad. https://www.youtube.com/watch?v=mrctFx_jMdw&list=PLIo_PmuJ_OQf4umT-DJ3yKyzf7mb6qAbM&index=11
När du använder Lagranges så får du ett ekvationssystem och (0,0) är ingen lösning till det systemet. Så när du skriver "...i mitt fall fick jag punkten (0,0) ..." så är det lite oklart vad du menar.
I ditt exempel får du tre ekvationer (k istället för lamda)
1) 2x = k*2x
2) 2y = k*4y
3) x^2 + 2y^2 - 1 = 0
Kan du se att (0,0) inte löser systemet?
...och ja, du kan dela en ekvation med en annan om det leder dig framåt (så länge alla matematiska regler följs så klart).
Om du kollar på videon vid 42 minuter så säger han att man behöver kolla vad som händer om lambda = 0 för vi har dividerat med lambda. Jag får då punkten (0,0) och då undrar jag hur jag ska argumentera för att jag kan använda detta knepet och varför jag kan tänka bort punkten (0,0)
Okej, du kan argumentera så här.
Om labda=0 så leder det till att x=0 och y=0, men det är ingen lösning till systemet. Alltså kan lamda omöjligt vara noll. Alltså helt okej att dela med lamda.
jamolettin skrev:Okej, du kan argumentera så här.
Om labda=0 så leder det till att x=0 och y=0, men det är ingen lösning till systemet. Alltså kan lamda omöjligt vara noll. Alltså helt okej att dela med lamda.
Hmmm, är jag med här?
1) 2x = k2x
2x(1–k) = 0
Det ger x = 0 eller k = 1.
2) 2y = k4y
2y(1–2k) = 0
Det ger y = 0 eller k = 1/2
Jag får följande alternativ
(a) x = 0 och y = 0, k godtyckligt
(b) x = 0 och k = 1/2, y godtyckligt
(c) k = 1 och y = 0, x godtyckligt.
Dessa tre fall ska testas på villkoret x2+2y2 = 1
Fallet (a) kan förkastas; VL = 0 och HL = 1
Så vi får undersöka (b) och (c).
Ja, så kan du göra.
