Lägsta möjliga kostnad med derivata
Ett företag ska tillverka 100 000 små lådor med volymen 600. lådorna ska ha formen av ett rätblock med en kvadratisk basyta. Materialet till basytorna kostar 1000kr/,
till sidoytorna 600kr/ och till locken 800kr/.
Vad kostar materialet till samtliga lådor om de ges
B) de mått som ger lägsta möjliga materialkostand?
Förstår inte hur jag ska få till kostnads ekvationen, har tittat på lösningar från andra trådar på samma uppgift men förstår ej hur jag ska få till det.
Om du kallar sidlängden av basytan för x (meter) och höjden y, så vet du att x*x*y = 0,6 kbm, att en botten kostar x*x*1000 kr, en sida x*y*600 kr och locket x*x*800 kr. Av det kan du få totala kostnaden som en funktion av x, vilken du kan hitta ett minimum för.
HT-Borås skrev :Om du kallar sidlängden av basytan för x (meter) och höjden y, så vet du att x*x*y = 0,6 kbm, att en botten kostar x*x*1000 kr, en sida x*y*600 kr och locket x*x*800 kr. Av det kan du få totala kostnaden som en funktion av x, vilken du kan hitta ett minimum för.
så det blir 1000 +2400xy+800, ska jag derivera det här, hur?
Blir det så här kanske:
=3600x+2400y
3600x+2400y=0
y=
fattar dock ej riktigt
Var får du 2400xy från? Ta istället 600xy och sedan att du vet x^2y=0.6 så får du en ekvation som bara beror på x. Denna söker du sedan maxvärdet av
AndersW skrev :Var får du 2400xy från? Ta istället 600xy och sedan att du vet x^2y=0.6 så får du en ekvation som bara beror på x. Denna söker du sedan maxvärdet av
räknade sidorna ggr 4 eftersom jag tänker i m^2. Men visa gärna hur du tänker eftersom jag uppenbarligen inte förstår. Alltså ställ up och räkna ut i steg så kanske jag förstår när jag ser....
Ja naturligtvis, om jag tänker efter det måste ju vara fyra sidor så där har du rätt. Men ta i alla fall och lös ut y ur x^2y=0,6 och sätt in det istället för y i din mitterm. sedan kan du derivera
AndersW skrev :Ja naturligtvis, om jag tänker efter det måste ju vara fyra sidor så där har du rätt. Men ta i alla fall och lös ut y ur x^2y=0,6 och sätt in det istället för y i din mitterm. sedan kan du derivera
blir det y=0.6/x^2 men kommer inte längre...
Du får 2400xy men du vet att y=0.6/x^2 som du skrivit alltså blir detta 2400x*0,6*x^2=1440/x. Lägg ihop detta med botten och lock derivera och du skall vara klar
Fast när jag tittar på uppgiften så kommer jag på att 600 cm3 inte är 0,6 m3 som HT-Borås skrivit så det blir en annan siffra där.
AndersW skrev :Fast när jag tittar på uppgiften så kommer jag på att 600 cm3 inte är 0,6 m3 som HT-Borås skrivit så det blir en annan siffra där.
6 kubikmeter va`?
Ja det är ju små lådor, eller? Det var väl inte containrar de skulle tillverka
Nej, förlåt, det ska förstås vara 0,0006 .
äntligen löst uppgiften, tack för hjälpen!
