Lägsta möjliga mantelarea + bottenarea av en liksidig triangelformad låda med volymen 1 dm^3

Hej! 

I denna uppgift ska man beräkna lägsta mantelarean+bottenarean av en liksidig triangelformad låda utan lock med volymen 1 dm^3. Som bekant har en liksidig triangel vinklar 60 grader vilket gör det möjligt att skapa ett uttryck för arean genom areasatsen.

Triangelns ena sida kallar vi a, och eftersom den är liksidig blir bottenarean (a^2sin(60))/2, vilket efter förenklingar skapar bottenarean a^2((3^0,5)/4). Mantelarean är arean av sidokanterna som ju är likadana, så en sidokant har arean ah (basen gånger höjden), och eftersom det är tre sådana så är den totala mantelarean 3ah. 

Uttrycket för bottenarean + mantelarean är således 3ah+((a^2•3^0,5)/4). Vi har två obekanta, så vi måste skapa en till ekvation och det kan vi göra med informationen att lådans volym är 1 dm^3. Uttrycket för volymen är bottenarean gånger höjden, dvs Ah= (a^2•h•3^0,5)/4.

Efter lite omskrivningar och deriveringar fann jag att den minsta mantelarean+bottenarean medförs av att sidomåtten även blir så små som möjliga. Jag fick att för sidan a=2 samt höjden h=1/3^0,5 blir mantelarean+bottenarean så liten som möjligt. Stämmer mina uträkningar?

Notifiering: Jag har inte möjligheten att skriva roten ur, så när jag skriver något tal x^0,5, då menar jag roten ur talet x.