4 svar
47 visningar
Ffkjfjebej 14
Postad: 10 jan 2019

Längden av en kurva

Hej

Jag ska räkna ut längden av kurvan y=(e^x + e^-x )/2 mellan x=1 och x=2

jag har kommit fram till (se bild)

Jag behöver hjälp med att få den primitiva funktionen 

 

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Laguna 3718
Postad: 10 jan 2019

Börja med att förenkla det som står under rottecknet. Då blir det något som du kanske ser att man enkelt kan ta roten ur.

Albiki 3441
Postad: 10 jan 2019 Redigerad: 10 jan 2019

Hej!

Kurvans graf har längden

    121+(y'(x))2dx\int_{1}^{2}\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx

och med derivatan y'(x)=0.5(ex-e-x)y'(x) = 0.5(e^x-e^{-x}) blir uttrycket

    1+(y'(x))2=1+0.25(ex-e-x)2=1+0.25(e2x-2+e-2x)1+(y'(x))^2 = 1+0.25(e^x-e^{-x})^2 = 1+0.25(e^{2x}-2+e^{-2x})

vilket ger längden

    120.5+0.25e2x+0.25e-2xdx\int_{1}^{2}\sqrt{0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x}}\,dx.

Notera att

    0.5+0.25e2x+0.25e-2x=(0.5ex+0.5e-x)20.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x} = (0.5e^{x}+0.5e^{-x})^2.

Laguna 3718
Postad: 10 jan 2019
Albiki skrev:

Hej!

Kurvans graf har längden

    121+(y'(x))2dx\int_{1}^{2}\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx

och med derivatan y'(x)=0.5(ex-e-x)y'(x) = 0.5(e^x-e^{-x}) blir uttrycket

    1+(y'(x))2=1+0.25(ex-e-x)2=1+0.25(e2x-2+e-2x)1+(y'(x))^2 = 1+0.25(e^x-e^{-x})^2 = 1+0.25(e^{2x}-2+e^{-2x})

vilket ger längden

    120.5+0.25e2x+0.25e-2xdx\int_{1}^{2}\sqrt{0.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x}}\,dx.

Notera att

    0.5+0.25e2x+0.25e-2x=(0.5ex+0.5e-x)20.5+0.25e^{2x}+0.25e^{-2x} = (0.5e^{x}+0.5e^{-x})^2.

Just så menade jag!

Svara Avbryt
Close