Längden av en kurva

Hej

jag skulle behöva lite hjälp med att beräkna längden av en kurva.

Bestäm längden av kurvan $\left\{\begin{array}{l}x={\cos }^{3}t\\ y={\sin }^{3}t\end{array}\right., 0\le t\le 2\pi$

Formeln för en kurvlängd är $L={\int }_a^b\sqrt{x´(t{)}^2+y´(t{)}^2}dt$

Så först ska man alltså derivera x och y. Då får jag $$\begin{gathered} x=-3\sin \left(t\right){\cos }^2\left(t\right) \\ y= 3{\sin }^2\left(t\right)\cos \left(t\right) \end{gathered}$$

Sedan ska man sätta in värdet för x och y och då får jag ${\int }_0^{2\pi }\sqrt{\left(3{\cos }^{2}t\right(-\sin t{)}^2+(3{\sin }^{2}t\cos t{)}^2}dt$

Sedan bryter jag ut konstanten och får $3{\int }_0^{2\pi }\sqrt{{\cos }^{2}t-{\sin }^{2}t+{\sin }^{2}t{\cos }^{2}t}dt$

I nästa steg har dom i facit satt $3{\int }_0^{2\pi }\left|\cos t\sin t\right|dt$ men jag förstår inte det sista steget mellan de två sista integralerna. Hur får man $\left|\cos t\sin t\right|$