Längden på kortaste kateter

Hej,

Jag har en uppgift som lyder:

I den rätvinkliga triangeln ABC är sidan BC 60 cm (hypotenusan).

Sidorna AB och AC har tillsammans längden 82 cm. Beräkna längden på triangelns kortaste sida.

Jag förstår inte hur jag ska räkna. Jag ställer upp x^2+y^2=60^2. Men längre än så kommer jag inte. Hur ska jag ställa upp ekvationen? Vilken formel ska jag använda mig utav?

Tack på förhand!

Rita gärna en bild.

Om BC är hypotenusan, så är AB och AC de två kateterna.

Formeln du skriver är korrekt, där kateterna kallas x och y. Men det finns lite mer information i texten.
Vi vet att x+y = 82 cm. Då kan man uttrycka y på ett annat sätt, vilket?

Det var snabbt svarat. =)

Jag har ritat upp en bild. Försökte uttrycka y som x-82 nu men kommer inte vidare från det heller. Jag har läst i boken i dagar men den tycks inte påvisa något exempel hur jag ska tänka. Uttryckte jag Y nu på det sätt du var ute efter?

Precis, bra

Vi har ju Pythagoras sats x^2+y^2=60^2

Samtidigt vet vi att y = 82-x

Ersätt y i Pythagoras sats ovan med (82-x), så får vi en ekvation med bara en obekant (x), och den går att lösa.

Tack för svar!

Ska ekvationen alltså vara $x^{2} + 82 - x^{2} = 60^{2}$ eller $x^{2 + (82 - x^{)^{2} = 60^{2}}}$ Och att jag får testa mig fram vad x är?:)

Jag testa lite nu och X $\approx 52$ , då kan jag alltså ta 82-52=30.

Den kortaste sidan är 30 cm lång. Är detta ett godkänt tillvägagångssätt?

Om man ersätter y med (82-x) i ekvationen x^2+y^2=60^2, så får man

$x^{2} + {(82 - x)}^{2} = 60^{2}$

Utveckla ekvationen och använd pq-formeln, så får du två värden på x. De värdena blir tillsammans 82, så det är bara att välja det minsta värdet.

Din gissning är inte så illa, men du får inte rätt av läraren genom att gissa.

Grymt!

Då ska jag göra ett ärligt försök. Om jag stöter på någon fundering återkommer jag.

Tusen tack för all hjälp! :)

Visst, det är bara att fråga.

Ofta är det enklare att använda formler än att gissa sig fram, speciellt i mer komplicerade uppgifter.

Men det är alltid bra att rita en bild över problemet och försöka se vilka värden som är rimliga. Så du kom fram till ett bra svar, även om du inte får rätt om du inte visar hur uträkningen är gjord.

Hej igen,

Jag håller nu på att lösa ekvationen med hjälp av pq-formeln, men det låser sig i mitt huvud.

Ekvationen är ju som bekant:

x^2+(82−x)^2 = 60^2

Först subtraherar jag med 60^2 så att vi får noll på ena sidan.

x^2+(82−x)^2 - 60^2 = 0

Då är ju p-värdet 82 och q-värdet 60

Men när jag lägger in det och räknar enligt PQ-formeln så blir det inget begripligt svar.

Vad gör jag för fel?

Du får expandera parenteserna. Vad blir (80-x)^2?

82^2-x^2

Då ska alltså P-värdet vara 82^2

Ska Q då vara 60^2. Eller är jag helt fel ute nu?

Det jag gör är:

$- 82 \div 2 \pm \sqrt{{(82 \div 2)}^{2 + 60^{2}}} - 3362 \pm \sqrt{{(82 \div 2)}^{2 + 60^{2}}} - 3362 \pm \sqrt{1681 + 60^{2}} - 3362 \pm \sqrt{1681 + 3600} - 3362 \pm \sqrt{5281} \sqrt{5281} \approx 73 - 3362 \pm 73 = x 1 = - 3289 x 2 = - 3435$