Längden u+v skalärprodukt

Man kan nog inte anta att vektorerna bildar en rätvinklig triangel, därav funkar inte pythagoras. Däremot skulle man kunna använda sig av cosinuslagen.

MathematicsDEF skrev:

Man kan nog inte anta att vektorerna bildar en rätvinklig triangel, därav funkar inte pythagoras. Däremot skulle man kunna använda sig av cosinuslagen.

Ah okej. Jag vet tyvärr ej hur du menar med cosinussatsen. Skulle behöva hjälp och vägledning!

det är nog den här som åsyftas i inlägg #2

Ture skrev:

det är nog den här som åsyftas i inlägg #2

Okej cosinusssatsen inom skalärprodukt?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/cosinussatsen#!/

Ture skrev:

Jag ser ej hur vi kan beräkna med den vinkel? Den är ju utanför.

Hur stor är vinkeln innanför då?

Laguna skrev:

Hur stor är vinkeln innanför då?

180-v?

jo

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|^2=(\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}+\mathbf{v})=\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}+2\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}+\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}=\|u\|^2+\|v\|^2+2\|\mathbf{u}\|\cdot \|\mathbf{v}\|\cos(\pi/3)$

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|=\sqrt{\dots}$

D4NIEL skrev:

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|^2=(\mathbf{u)+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}+\mathbf{v})=\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}+2\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}+\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}=\|u\|^2+\|v\|^2+2\|\mathbf{u}\|\cdot \|\mathbf{v}\|\cos(\pi/3)$

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|\sqrt{\dots}$

?

D4NIEL skrev:

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|^2=(\mathbf{u}+\mathbf{v})\cdot(\mathbf{u}+\mathbf{v})=\mathbf{u}\cdot \mathbf{u}+2\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}+\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}=\|u\|^2+\|v\|^2+2\|\mathbf{u}\|\cdot \|\mathbf{v}\|\cos(\pi/3)$

$\|\mathbf{u}+\mathbf{v}\|=\sqrt{\dots}$

Jag förstår nu uppgiften. De menar ||u+v||= roten ur (u+v)^2 =roten ur u^2+2uv+v^2