2 svar
60 visningar
coffeshot är nöjd med hjälpen
coffeshot 120
Postad: 27 jan 15:28

Laplace-ekvationen i polära koordinater

Hej! Jag har lite problem med att förstå det andra steget i att härleda Laplace-ekvationen i polära koordinater, som är ett "difficult but important example" enligt min lärobok. Just nu försöker jag förstå utifrån denna härledning: https://www.math.ucdavis.edu/~saito/courses/21C.w11/polar-lap.pdf Första steget hänger jag med på, att räkna ut de partiella derivatorna med avseende på r och theta, men det är andra deriveringen jag inte riktigt förstår. Först får vi att

ur=ux·cosθ+uy·rsinθ\frac{\partial u}{\partial r} = \frac{\partial u}{\partial x}\cdot cos\theta + \frac{\partial u}{\partial y}\cdot rsin \theta

 

När jag ska derivera en andra gång med avseende på r är jag dock osäker på hur jag ska behandla ux\frac{\partial u}{\partial x} respektive uy\frac{\partial u}{\partial y}. Hur appliceras kedjeregeln på dessa derivator? Skulle kunna tänka mig att de beror på r och theta men i övrigt är jag ganska lost vart jag ska börja.

D4NIEL 2408
Postad: 27 jan 17:57 Redigerad: 27 jan 17:58

Du kan sätta ux=g(x(r,θ),y(r,θ))\frac{\partial u}{\partial x}=g(x(r,\theta), y(r,\theta)), då blir det kanske lättare för dig att se hur det blir?

gr=gxxr+gyyr\frac{\partial g}{\partial r}=\frac{\partial g}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r}+\frac{\partial g}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}

Tycker förövrigt att det exempel du hänvisar till krånglar till det, men vad man är bekväm med är ju väldigt individuellt.

coffeshot 120
Postad: 29 jan 08:05

Nu förstår jag hur det hänger ihop! Behövde nog räkna en del på kedjeregeln för att förstå det. Tack för tipset, det hjälpte!

Svara Avbryt
Close