Laplace transform, inversen av komplexkonjugerad

Finns det någon som kan göra invers på komplexkonjugerad Laplace?

Mitt problem består i att jag inte kan få grafritaren att göra rätt fasplacering på ett svängningsförlopp likt stegsvarets graf i bilden, markerad G4, se bild 1 (Märk att förloppet startar vid origo i G4). Vi håller oss till överföringsfunktionen G4(s) och tillhörande graf markerad G4 på bild 1. G5(s) och dess graf ingår inte i frågan här, men hanteras nog på samma sätt.

För att transformera fram ett stegsvar så multipliceras $\frac{1}{s}$ till överföringsfunktionen före inverstransformeringen. Till transformen för G4(s) använder jag mig av "expansionssatsen för komplexkonjugerat polpar", då andragradaren i nämnaren får komplexa rötter. (Alf Ölme formelsaml sid 126 ).

$G 4 (s) = \frac{1}{s (s^{2} + 0, 5 s + 1)}$ $\Rightarrow s_{0} = 0, s = - \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16} - \frac{16}{16}} \Rightarrow s_{1}, s_{2} = - \frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{15} i}{4}$ $\Rightarrow 2 \cdot {|\frac{1}{2 s + 0, 5}|}_{s = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}} = 1 e^{- 75, 5 i}$

75,5 är i grader och jag räknar om dem till radianer $\frac{π}{180} \cdot 75, 5$ = 1,317723585 för att grafritaren ska kunna hantera vinkeln.

Insatt i expansionssatsens formel får jag tidsformen. $e^{0} + e^{- 0, 25 t} \cos (\frac{\sqrt{15}}{4} t - 1, 317723585)$ = $1 + e^{- 0, 25 t} \cos (\frac{\sqrt{15}}{4} t - 1, 317723585)$

Denna tidsformel knappar jag in i min Ti-84 och får grafen i bild 2, vilken bryter y-axeln ovanför 1, det gör inte svängningen i bild 1 här ovan, som börjar i origo. Annars verkar svängningsförloppet vara det samma, och att de båda svänger in sig på värdet 1, vilket syns om man panorerar bilden åt höger på Ti-84. När jag leker med vinkeln och subtraherar pi-halva (90 grader) så närmar jag mig origo med mitt insvängningsförlopp, men ändå lite för högt.

Bild 2

Svara Avbryt