Laplace transform, inverstransform

Kan någon visa hur jag ska göra med polerna i denna uppgiften?

Uppgift: Bestäm tidfunktionen som svarar mot laplacetransformen

$G\left(s\right)=\frac{5}{s(s+1)}(1-e^{-2s})$

Man använder expansionssatsen till denna, och svarar tydligen på formen $f\left(t\right)=K_1{e}^0+K_2{e}^{\alpha }+K_3{e}^{\beta }$, eller har jag fel?

För att räkna fram $K_1$ så används polerna/rötterna till laplacens nämnare. Jag bryter då ut s=0 och s=-1 som mina poler. Här använder jag s=0 till att ta fram $K_1$, men då blir hela nämnaren noll, vilket jag tycker är orimligt då svaret i facit säger att alltihopa ska bli

$$\begin{gathered} g\left(t\right)=5(1-e^{-t})·\sigma \left(t\right)-5(1-e^2{e}^{-t})·\sigma (t-2) \\ g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}5(1-e^{-t})..för..0\le t<2\\ 5(e^2-1)e^{-t}\approx 31,9e^{-t}..för..t\ge 2\end{array}\right. \end{gathered}$$