Laplacetransform för RVP

Hur definieras enhetssteget $\mathcal{U}$? Det är väl en styckvis definierad funktion, eller hur?

Vad händer i enhetsstegets definition när man sätter in $t-x^2$?

LuMa07 skrev:

Hur definieras enhetssteget $\mathcal{U}$? Det är väl en styckvis definierad funktion, eller hur?

Vad händer i enhetsstegets definition när man sätter in $t-x^2$?

u(t) definieras som u(t-x²)=0 om t<x²

1 om t>=x²

Exakt! Lösningen $y{(x,t)} = \dfrac32 - \dfrac12 \cos t  - \dfrac32 {(1-\cos{(t-x^2)})} \color[rgb]{0.0, 0.0, 0.5}{\mathcal{U}{(t-x^2)}}$ blir alltså

• $y{(x,t)} = \dfrac32 - \dfrac12 \cos t  - \dfrac32 {(1-\cos{(t-x^2)})} \cdot \color[rgb]{0.0, 0.0, 0.5}{0}$ då  $t<x^2$
• $y{(x,t)} = \dfrac32 - \dfrac12 \cos t  - \dfrac32 {(1-\cos{(t-x^2)})} \cdot \color[rgb]{0.0, 0.0, 0.5}{1}$ då $t \ge x^2$