Laplacetransform till en styckvis funktion

Använd formelbladet  du visade i en annan tråd

 $\mathcal{L}\{\mathfrak{u}(t-a)g(t-a)\}=e^{-as}G(s)$

Tänk på att $(t-1)^2$ är $g(t-1)$ om $g(t)=t^2$. Vidare är då $G(s)=2e^{-s}/s^3$

Edit: Fixade $G(S)$

Jag använde formelbladet och trixade runt lite. Detta är vad jag får. Får man göra på det sättet också? Mitt f(t)=(t-1)^2 i första termen och sen (t-1) i andra termen. Facit får på slutet samma svar men ett svar med + 1/s^2 också istället för minus

Du skall väl hitta transformen till (t² - t)U(t-1) här.

Tänk dig den funktion g sådan att g(t-1) = t² - t. Vad är g?

Då skall du beräkna transformen till g(t-1)U(t-1). Den blir e^-sL(g(t))(s).

Jag förstår inte dina räkningar. Den röda inringade termen ska bli $2e^{-s}/s^3$, den blå inringade termen ska bli $e^{-s}/s^2$. Jag tror du fokuserar på den röda inringade delen? Eventuellt dyker sedan den blå inringade delen upp från ingenstans (se mina frågetecken). Tänk på att du måste hitta funktionen av $h(t)$ från $h(t-1)$ enligt formelbladet. Det känns som att du konstant hoppar över det steget.

För den blå inringade delen gäller att

$\mathcal{L}\{\mathfrak{u}(t-1)(t-1)\}=e^{-s}/s^2$

D4NIEL skrev:

Jag förstår inte dina räkningar. Den röda inringade termen ska bli $2e^{-s}/s^3$, den blå inringade termen ska bli $e^{-s}/s^2$. Jag tror du fokuserar på den röda inringade delen? Eventuellt dyker sedan den blå inringade delen upp från ingenstans (se mina frågetecken). Tänk på att du måste hitta funktionen av $h(t)$ från $h(t-1)$ enligt formelbladet. Det känns som att du konstant hoppar över det steget.

För den blå inringade delen gäller att

$\mathcal{L}\{\mathfrak{u}(t-1)(t-1)\}=e^{-s}/s^2$

Det kanske är tydligare om jag visar hela min beräkning.  Det är alltså sista raden jag vill ta L på. Vi har ju e^-s*L[(t-1)^2] fån första termen när vi använder den där regeln och man kan ju utveckla så att vi har e^-sL[t^2-2t+1]. sen har vi e^-s(L[t^2]-2L[t]+L[1]) och sen gör vi likadant på andra termen L[(t-1)u(t-1)] och kikar på formelbladet. Det är så jag har gjort.

PATENTERAMERA skrev:

Du skall väl hitta transformen till (t² - t)U(t-1) här.

Tänk dig den funktion g sådan att g(t-1) = t² - t. Vad är g?

Då skall du beräkna transformen till g(t-1)U(t-1). Den blir e^-sL(g(t))(s).

Ja det är ju det jag har gjort. g(t)=(1-t)^2 för ena termen  och g(t)=t-1 för andra termen.

Om vi fokuserar endast på den första (röda) termen har du kommit fram till att du vill Laplacetransformera  

$\mathcal{L}\{(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)\}$

Sätter vi då  $g(t)=t^2$ står det alltså:

$\mathcal{L}\{g(t-1)\mathfrak{u}(t-1)\}$

Använder vi formel (4) från formelbladet du visade i en annan tråd får vi

$\displaystyle \mathcal{L}\{g\left(t-1\right)\mathfrak{u}\left(t-1\right)\}=e^{-s}G\left(S\right)=e^{-s}\cdot \frac{2}{s^3}$

 för den röda termen, är du med?

D4NIEL skrev:

Om vi fokuserar endast på den första (röda) termen har du kommit fram till att du vill Laplacetransformera  

$\mathcal{L}\{(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)\}$

Sätter vi då  $g(t)=t^2$ står det alltså:

$\mathcal{L}\{g(t-1)\mathfrak{u}(t-1)\}$

Jag förstår inte varför man sätter g(t)=t^2. Jag såg att någon gjorde på det sättet på youtube utan någon förklaring och jag förstår inte logiken och ser ej sambandet. Jag är med på den biten med e^-s för det är exakt det någon på youtube gjorde och fick sen den där 2/s^3. är målet att skapa en funktion så att det är g(t-1)=t^2-t ? Om man multiplicerar t med (t-1) så får man ju t^2-t.

En annan sak som förvirrar mig också är att du tar g(t)=t^2 och säger att det står L[g(t-1)u(t-1)], jag förstår inte var du hämtar g(t-1) ifrån när du började med g(t)=t^2.

Om du vill ta en genväg kan du direkt försöka hitta en funktion sådan att $g(t)$ uppfyller

$g(t-1)=t^2-t$

Om du vill fortsätta på din lösning ska du hitta en funktion $g(t)$ sådan att $g(t-1)=(t-1)^2$

Varför man vill göra så beror på att formelbladet har formeln (4) på den formen

Du vill transformera $(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)$

Sätter vi $a=1$ samt $f(t)=t^2$ får vi det du vill transformera på formen

$f(t-1)\mathfrak{u}(t-1)$

Eftersom $f(t-1)$ då blir $(t-1)^2$ Är du med?

Det viktiga är alltså att försöka skriva om det du vill transformera så du kan använda formelbladet.

D4NIEL skrev:

Om du vill ta en genväg kan du direkt försöka hitta en funktion sådan att $g(t)$ uppfyller

$g(t-1)=t^2-t$

Om du vill fortsätta på din lösning ska du hitta en funktion $g(t)$ sådan att $g(t-1)=(t-1)^2$

Varför man vill göra så beror på att formelbladet har formeln (4) på den formen

Du vill transformera $(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)$

Sätter vi $a=1$ samt $f(t)=t^2$ får vi det du vill transformera på formen

$f(t-1)\mathfrak{u}(t-1)$

Eftersom $f(t-1)$ då blir $(t-1)^2$ Är du med?

Det viktiga är alltså att försöka skriva om det du vill transformera så du kan använda formelbladet.

Nej jag är tyvärr inte med alls på varför f(t-1)=(1-t)^2 samt varför vi sätter f(t)=t^2 . jag är med på att vi vill få något på formen f(t-1)u(t-1)=e^-sF(s)

I din lösning kom du fram till att du vill transformera $(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)$

Vad i det uttrycket ska motsvara $f(t-1)$ om du jämför med formelbladet (4)?

D4NIEL skrev:

I din lösning kom du fram till att du vill transformera $(t-1)^2\mathfrak{u}(t-1)$

Vad i det uttrycket ska motsvara $f(t-1)$ om du jämför med formelbladet (4)?

Jag tänker om man sätter f(t)=t^2 så blir f(t-1)=(t-1)^2

Bra, därmed har du $f(t)=t^2$ samt $a=1$ och kan tillämpa formel (4)

Vi hade alltså ett uttryck $(t-1)^2u(t-1)$ som vi skriver om som $f(t-a)u(t-a)$ och för att få skriva om det så måste $a=1$ och $f(t)=t^2$. Man kan alltid testa att man gjort rätt genom att sätta in  $(t-1)$ i sin funktion och se att det faktiskt blir $(t-1)^2u(t-1)$.

Det är lätt att blanda ihop saker här eftersom problemets funktion $f(t)$ inte är samma $f(t)$ som i uppgiftsbladet, samt att formelbladet vill använda $(t-1)$ som argument till funktionen.

Ibland kan det vara enklare att använda separata variabler och funktioner i problem och formelblad, så minskar risken för sammanblandning.

D4NIEL skrev:

Bra, därmed har du $f(t)=t^2$ samt $a=1$ och kan tillämpa formel (4)

Vi hade alltså ett uttryck $(t-1)^2u(t-1)$ som vi skriver om som $f(t-a)u(t-a)$ och för att få skriva om det så måste $a=1$ och $f(t)=t^2$. Man kan alltid testa att man gjort rätt genom att sätta in  $(t-1)$ i sin funktion och se att det faktiskt blir $(t-1)^2u(t-1)$.

Det är lätt att blanda ihop saker här eftersom problemets funktion $f(t)$ inte är samma $f(t)$ som i uppgiftsbladet, samt att formelbladet vill använda $(t-1)$ som argument till funktionen.

Ibland kan det vara enklare att använda separata variabler och funktioner i problem och formelblad, så minskar risken för sammanblandning.

Men hur skiljer man åt uppgiftsbladets f(t) och sånt så att man inte blandar ihop? Menar du att man borde ange g(t)=b^2 och sen sätta in t-1 i argumentet för att jämföra med formelbladet?