Läsa graf så noggrant som möjligt

Ja, det finns en metod som är användbar i många sammanhang. 

Det är ju inte så lätt att se vad antalet personer n är vid tiden t=0. Lite drygt 350 skulle jag säga.

Nu ser det ut som om det är en linjär funktion, alltså en rät linje. Vi brukar skriva den som y=kx+m, men varför inte n=kt+m istället.

Nu försöker vi hitta två punkter som är lätta att läsa av, gärna så långt ifrån varandra som möjligt.

Jag hittar (80, 200) och (180, 0). Kanske är (20, 325) också rätt bra?

Hur som helst. Du har två okända, k och m. Med dina två punkter kan du ställa upp ett ekvationssystem med två ekvationer. Det är lösbart.

När du har k och m, kan du sätta t=0 och ut trillar lösningen på uppgift (a). Valde du punkten (180, 0) är svaret på (b) givet. :-)

Var det ungefär vad du var ute efter?

Ja, det var något sådant jag var ute efter. Men en liten fråga innan jag börjar räkna ut det hela.

Jag vet ju att linjära funktioner brukar skrivas som y=kx+m, men eftersom att grafen här är nedåtgående, bör den inte vara y=m-kx i sådana fall?

KlmJan skrev:

Ja, det var något sådant jag var ute efter. Men en liten fråga innan jag börjar räkna ut det hela.

Jag vet ju att linjära funktioner brukar skrivas som y=kx+m, men eftersom att grafen här är nedåtgående, bör den inte vara y=m-kx i sådana fall?

Nej, behåll den som den är, men tänk på att k kan vara negativt. Det kan m också vara förstås.

Det går förstås att lösa uppgiften med y=m-kx också, men jag skulle bli förvirrad med positivt k på en graf som pekar "nedåt".

oki. En fråga till, som jag kom på när jag försökte lösa ekationssystemet med (80,200) och (180,0) är att när jag försöker lösa ut antingen k eller m blri det ju att man dividerar 0 på ett tal, vilket då blir 0. Det känns som att det blir fel då...  blir det kanske enklare om man löser ut någon av variablerna ur den andra funktionen?

Edit:
Jag har påbörjat min uträkning och har skapat en ekvation för att lösa vad k är. JAg har fått det till ekvationen $0=k*180+\frac{200}{k*80}$

Känns som att man totalt har tappat sina kunskaper i ekvationsräkning, för jag vet inte vad jag ska börja med. Om man följer prioriteringsreglerna så ska jag egentligen utföra divisionen först. Jag vill förkorta täljare och nämnare med 80 men jag är väldigt osäker på om det är "tillåtet". 

OM det är det skulle man i andra termen i V.L få 2,5/k 

Men jag är så otroligt osäker på om man kan göra det att man kan tro att jag aldrig har löst en ekvation tidigare. Så detta skriver jag enbart för att berätta hur jag tänker.

Jag väljer punkterna (80, 200) och (180, 0) för (t, n) i ekvationen n=kt+m.

$\left\{\begin{array}{l}200=k\times 80+m\\ 0=k\times 180+m\end{array}\right.$

Skriver om den första:

$200=80k+m \Rightarrow m=200-80k$

Stoppar in uttrycket för m i den andra:

$$\begin{gathered} 0=180k+m [m=200-80k] \\ 0=180k+200-80k \\ 0=100k+200 \\ -200=100k \\ k=\frac{-200}{100}=-2 \end{gathered}$$

Nu har vi k=-2, som dessutom är negativt (vilket vi förväntade oss). In med det i valfri ekvation:

$$\begin{gathered} 0=180k+m [k=-2] \\ 0=180\times (-2)+m \\ 0=-360+m \\ m=360 \end{gathered}$$

Det ger oss: $n=-2t+360$

Hängde du med?

Japp, n=360 vilket innerbär att det från början är 360 pers i rummet. 

Tack för hjälpen! Ibland undrar man hur man fick betyg i nian när man glömmer så pass enkla saker. Men tack, återigen :-)

Underskatta aldrig räta linjens ekvation. Den återkommer igen och igen ... Nästa år kanske du börjar med derivata. Gissa vad hela det kapitlet inleds med? Jo, hitta två punkter, beräkna k-värdet. Samma y=kx+m igen.

Det kommer att löna sig att räkna den här typen av uppgifter.