Läsförståelse differentialekv

Hej!

Du ska alltså bestämma värdet på $\alpha$ så att högerledet, det vill säga $\sin \left(\alpha x\right)$ är en lösning till den homogena ekvationen, dvs $y\text{'}\text{'}+9y=0$. För att sammanfatta:

Du ska alltså bestämma $\alpha$så att $y\left(x\right)=\sin \left(\alpha x\right)$ är en lösning till ekvationen $y\text{'}\text{'}\left(x\right)+9y\left(x\right)=0$. Något oklart? Fråga isåfall!

Du har en intressant lösningsmetodik. Standardgissningen för denna typ av inhomogena DEs är:

$y_p=Px\cos \alpha x+Qx\sin \alpha x$

Tack för engagemang!!! Asså svaret är det sistnämnda. Men jag förstår tyvärr fortfarande inte varför eller vad de eg frågar efter. För mig så har jag bara typ räknat på det jag hittade men förstår inte vad det är jag ska få fram även att det ena är rätt så förstår jag inte varför och det är liksom bara "tur" att det råkar bli rätt eftersom jag inte vet vad de frågar efter.. 

De frågar efter $\alpha$ så att $y\left(x\right)=\sin \left(\alpha x\right)$ är en lösning för:

$y\text{'}\text{'}+9y=0$

Vi får enkelt från detta att:

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}\left(x\right)=-{\alpha }^2\sin \left(\alpha x\right) \\ -{\alpha }^2\sin \left(\alpha x\right)+9\sin \left(\alpha x\right)=0 \\ \alpha =3 \end{gathered}$$

Därmed är det följande differentialekvation vi ska lösa:

$y\text{'}\text{'}+9y=\sin \left(3x\right)$

Ebola skrev:

De frågar efter $\alpha$ så att $y\left(x\right)=\sin \left(\alpha x\right)$ är en lösning för:

$y\text{'}\text{'}+9y=0$

Vi får enkelt från detta att:

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}\left(x\right)=-{\alpha }^2\sin \left(\alpha x\right) \\ -{\alpha }^2\sin \left(\alpha x\right)+9\sin \left(\alpha x\right)=0 \\ \alpha =3 \end{gathered}$$

Därmed är det följande differentialekvation vi ska lösa:

$y\text{'}\text{'}+9y=\sin \left(3x\right)$

Aha! Tack!