Beräkna integralen 0 till 1 f(x)=1/(5x+12)dx

Arvin skrev:

Behöver hjälp med att förstå denna lösning: 

 

Varför delas den primitiva funktionen med fem?
Hur ska man tänka? 

Jag får det bara till ln 5x+12. 

Tack!

Hmmmm, har du lagt in rätt bild? :)

Smutstvätt skrev:

Varför delas den primitiva funktionen med fem?
Hur ska man tänka? 

Jag får det bara till ln 5x+12. 

Tack!

Hmmmm, har du lagt in rätt bild? :)

Nej det var helt fel. 

Du får ursäkta jag är lite trött. 

Nu borde allt vara rätt

Lätt hänt! 

Då ska vi se, vi dividerar med fem eftersom vi har en inre funktion som innehåller en faktor fem. Vi kan börja med att bryta ut en femma från nämnaren: 

${\int }_0^1\frac{1}{5\left(x+{\displaystyle \frac{12}{5}}\right)}dx={\int }_0^1\frac{1}{5}·\frac{1}{x+{\displaystyle \frac{12}{5}}}dx=\frac{1}{5}{\int }_0^1\frac{1}{x+{\displaystyle \frac{12}{5}}}dx$

Nu kan vi integrera utan att behöva ta hänsyn till någon inre funktions derivata. :)

Smutstvätt skrev:

Lätt hänt! 

Då ska vi se, vi dividerar med fem eftersom vi har en inre funktion som innehåller en faktor fem. Vi kan börja med att bryta ut en femma från nämnaren: 

${\int }_0^1\frac{1}{5\left(x+{\displaystyle \frac{12}{5}}\right)}dx={\int }_0^1\frac{1}{5}·\frac{1}{x+{\displaystyle \frac{12}{5}}}dx=\frac{1}{5}{\int }_0^1\frac{1}{x+{\displaystyle \frac{12}{5}}}dx$

Nu kan vi integrera utan att behöva ta hänsyn till någon inre funktions derivata. :)

Okej då förstår jag. 

Tack så mycket. 
En sista fråga. 
Kan man göra sådär med vilken integral som helst? 
Alltså att bryta ut konstanter som inte omfattar x och sedan lägga till dom i slutet när man beräknat primitiva för integralen? 

Du kan bryta ut faktorer från integralen så länge de inte innehåller den variabel du integrerar med avseende på, det stämmer. :)