Laurent expansion

Ingen? =/

mrlill_ludde, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. Om du fortsätter sätta dig över Pluggakutens regler riskerar du avstängning. /moderator

Smaragdalena skrev:

mrlill_ludde, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. Om du fortsätter sätta dig över Pluggakutens regler riskerar du avstängning. /moderator

Sorry, trodde inte att det var så strängt med just 24h kontra 20h eller något. ber om ursäkt.

Du har division med noll. Tror du att det är rätt?

Men hur ser ditt problem ut? Vilken funktion skall du Laurent-utveckla? 

I det problem som du tittar på så Laurent-utvecklar man kring ln(2), men det ser ut som man vill att du skall Laurent-utveckla kring z = 0. Dessutom så efterfrågar man a_-5 inte a₅. Hursomhelst, du kan ju inte använda formeln för a_-1 för beräkna vare sig a_-5 eller a₅.

Hur vet du att den lösning som du hittat på nätet är den bästa för ditt problem? Kanske det finns andra metoder som är mer lämpade för ditt problem. Titta i din lärobok för att se vilka metoder som gås igenom där. Är någon av dessa metoder tillämplig här?

PATENTERAMERA skrev:

Du har division med noll. Tror du att det är rätt?

Men hur ser ditt problem ut? Vilken funktion skall du Laurent-utveckla? 

I det problem som du tittar på så Laurent-utvecklar man kring ln(2), men det ser ut som man vill att du skall Laurent-utveckla kring z = 0. Dessutom så efterfrågar man a_-5 inte a₅. Hursomhelst, du kan ju inte använda formeln för a_-1 för beräkna vare sig a_-5 eller a₅.

Hur vet du att den lösning som du hittat på nätet är den bästa för ditt problem? Kanske det finns andra metoder som är mer lämpade för ditt problem. Titta i din lärobok för att se vilka metoder som gås igenom där. Är någon av dessa metoder tillämplig här?

Skrev nog fel och. missade funktionen,

SÅ hittade jag denna: fett!!

MEn det jag inte förstår då, är vad min n och j ska vara?

Är det kanske till hjälp att maclaurinutveckla din funktion?

AlvinB skrev:

Är det kanske till hjälp att maclaurinutveckla din funktion?

Ngn tips till vilken ordning? jag har ju -5 här, så ska jag ta till Olbe(5) då?

mrlill_ludde skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Du har division med noll. Tror du att det är rätt?

Men hur ser ditt problem ut? Vilken funktion skall du Laurent-utveckla? 

I det problem som du tittar på så Laurent-utvecklar man kring ln(2), men det ser ut som man vill att du skall Laurent-utveckla kring z = 0. Dessutom så efterfrågar man a_-5 inte a₅. Hursomhelst, du kan ju inte använda formeln för a_-1 för beräkna vare sig a_-5 eller a₅.

Hur vet du att den lösning som du hittat på nätet är den bästa för ditt problem? Kanske det finns andra metoder som är mer lämpade för ditt problem. Titta i din lärobok för att se vilka metoder som gås igenom där. Är någon av dessa metoder tillämplig här?

Skrev nog fel och. missade funktionen,

SÅ hittade jag denna: fett!!

MEn det jag inte förstår då, är vad min n och j ska vara?

De är bara summationsvariabler. Men notera att det är ett typo i första summan, vilket kommenteras i texten.

Borde man alltså veta vad det här blir? Eller har jag tolkat helfel nu? 😅

Micimacko skrev:

Borde man alltså veta vad det här blir? Eller har jag tolkat helfel nu? 😅

Man kan skriva om det som

$a_{-5}=e-\sum _{k=0}^4\frac{1}{k!}$, vilket man klarar av att slå på räknaren.

PATENTERAMERA skrev:

Micimacko skrev:

Borde man alltså veta vad det här blir? Eller har jag tolkat helfel nu? 😅

Man kan skriva om det som

$a_{-5}=e-\sum _{k=0}^4\frac{1}{k!}$, vilket man klarar av att slå på räknaren.

Eller så svarar man bara på exakt form:

$a_{-5}=e-\dfrac{65}{24}$

mrlill_ludde skrev:

AlvinB skrev:

Är det kanske till hjälp att maclaurinutveckla din funktion?

Ngn tips till vilken ordning? jag har ju -5 här, så ska jag ta till Olbe(5) då?

När du skriver Olbe(5), är det vad åtminstone svenska wikipedia och min gamle mattelärare kallar ordo? Resttermen på slutet, i det här fallet allt som beror på termer av grad 5 och högre.

PATENTERAMERA skrev:

Micimacko skrev:

Borde man alltså veta vad det här blir? Eller har jag tolkat helfel nu? 😅

Man kan skriva om det som

$a_{-5}=e-\sum _{k=0}^4\frac{1}{k!}$, vilket man klarar av att slå på räknaren.

Men det där var ju helt grymt! Fattar inte varför man höll på med dom andra formlerna.. hur får du reda på det? =( 

Smaragdalena skrev:

mrlill_ludde skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Är det kanske till hjälp att maclaurinutveckla din funktion?

Ngn tips till vilken ordning? jag har ju -5 här, så ska jag ta till Olbe(5) då?

När du skriver Olbe(5), är det vad åtminstone svenska wikipedia och min gamle mattelärare kallar ordo? Resttermen på slutet, i det här fallet allt som beror på termer av grad 5 och högre.

haha ja, så hette den XD

Micimacko skrev:

Borde man alltså veta vad det här blir? Eller har jag tolkat helfel nu? 😅

aa du bryter ut $e$, så blir det bara sista summatecknet där, men hur kan 

$e= \sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{n!z^n}$ e det något trivialt matematisk sak jag missat?

Jag följde bara instruktionen i bilden du klistrade in lite högre upp. Så man får en summa för e^(1/z) gånger en geometrisk summa. Den för e^z tror jag man ska kunna utantill, sen bara stoppa in 1/z så ser du att det hamnar i nämnaren istället. Sen hitta de som innehåller /(z^5) och plussa ihop. Det jag inte såg först var att 1/k! = (1*z)/k! om z=1. Så då blir hela lika med e^1=e, och sen bara plocka bort det som saknas.

Är det ungefär vad du frågade?

Micimacko skrev:

Jag följde bara instruktionen i bilden du klistrade in lite högre upp. Så man får en summa för e^(1/z) gånger en geometrisk summa. Den för e^z tror jag man ska kunna utantill, sen bara stoppa in 1/z så ser du att det hamnar i nämnaren istället. Sen hitta de som innehåller /(z^5) och plussa ihop. Det jag inte såg först var att 1/k! = (1*z)/k! om z=1. Så då blir hela lika med e^1=e, och sen bara plocka bort det som saknas.

Är det ungefär vad du frågade?

Jaaa något sånär... men det klarnar sig. Men hur är de med liksom intervallet då [0,1] om det hade varit fattar inte hur den kommer fram?

Det står i uppgiften att |z| ligger i intervallet (0,1), alltså inte [0,1].

Smaragdalena skrev:

Det står i uppgiften att |z| ligger i intervallet (0,1), alltså inte [0,1].

ahh ok men still då om det hade varit (0,3) då, hur hade man löst uppg?

mrlill_ludde skrev:

Smaragdalena skrev:

Det står i uppgiften att |z| ligger i intervallet (0,1), alltså inte [0,1].

ahh ok men still då om det hade varit (0,3) då, hur hade man löst uppg?

Du har singulariteter både i 0 och z = 1, så det hade inte gått så bra. 

Wikipedia:

En laurentserie är en potensserie av en funktion ƒ(z) som är analytisk i ringen r < |z  - z0| < R, med 0 ≤ r < R ≤ ∞, innehållande både negativa och positiva potenser av (z - z0) inom ringen. Laurentserien för en funktion används när man vill veta hur funktionen beter sig nära en singularitet. De är uppkallade efter Pierre Alphonse Laurent.