19 svar
82 visningar
Arup 493
Postad: 7 apr 20:34

Lika avstånd

I ett koordinatsystem finns den räta linjen y=-1. Punkten F med koordinaterna (1,2) är markerad.

Var ska en godtycklig punkt vara belägen för att avståndet mellan P och F ska vara lika stort som avståndet mellan P och den räta linje? Skriv sambandet på enklast möjliga form. Beskriv med ord varför sambandet ser ut på detta sätt.

Arup 493
Postad: 7 apr 20:35

Så här har jag tänkt, men kommer ej vidare

Arup 493
Postad: 7 apr 20:37

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 7 apr 21:10 Redigerad: 7 apr 21:11

Jag tolkar uppgiften annorlunda.

När de skriver "avståndet mellan P och den räta linjen" så menar de nog det minsta avståndet mellan dem, dvs det vinkelräta avståndet mellan dem.

Alltså att de två rödmarkerade sträckorna ska vara lika långa:

Arup 493
Postad: 7 apr 21:48

Yngve jag förstår ej hur du menar

Bedinsis 2667
Postad: 7 apr 22:21

Jag tolkar på samma sätt som Yngve.

De vill få tag på punkter P sådana att avståndet mellan P och F är lika stort som avståndet mellan P och den räta linjen.

En godtagbar koordinat på P vore att placera den rätt nedanför punkten F, halvvägs till den räta linjen.

Jag förstå inte dina anteckningar; varför har du markerat (0, -1)? Hur är den relevant?

Arup 493
Postad: 7 apr 22:23

Är inte linjen y=-1 samma sak som (0,-1) i koordinat form ?

Bedinsis 2667
Postad: 7 apr 22:25

Koordinaten (0, -1) är en punkt. Linjen, som består av många koordinater, beskrivs av y= -1.

Arup 493
Postad: 7 apr 22:26

Svaret är y=x26-x3+23 ifall någon är intresserade

Arup 493
Postad: 7 apr 22:27

Bedinsis man måste väl använde avståndsformeln så är det inte lämpligt att skriva om linjen y=-1 till (0,-1) ?

Bedinsis 2667
Postad: 7 apr 22:30

(0, -1) beskriver dock inte linjen; den beskriver bara en punkt på linjen.

Ta en godtycklig punkt P. Hur stort är kortaste avståndet till linjen y= -1?

Arup 493
Postad: 7 apr 22:32

 Till att börja med  vad menas med ordet ”godtycklig” ?

Arup 493
Postad: 7 apr 22:32

Så en godtycklig punkt har väl koordinaterna (x,y) ?

Bedinsis 2667
Postad: 7 apr 22:34

Ja.

Du kan rita upp det om du känner dig osäker.

Vill du ha en specifik punkt, ta t.ex. (8, 20).

Arup skrev:

Yngve jag förstår ej hur du menar

Det jag menar är att vi ska välja punkt P så att den röda sträckan blir lika lång som den blåa sträckan, dvs så att a = b

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 8 apr 07:38 Redigerad: 8 apr 07:39

Tips: Om koordinaterna för punkt P är (x, y) så är längden av den röda sträckan lika med a = |y-(-1)|. För att bestämma längden av den blåa sträckan, dvs b, måste du använda avståndsformeln.

Arup 493
Postad: 8 apr 23:27

Yngve 38249 – Livehjälpare
Postad: 9 apr 07:15 Redigerad: 9 apr 07:18

Snyggt!

Den enda jag vill att du ändrar på är att du byter ut \Leftrightarrow mot \Rightarrow här:

Nu saknas bara den sista delen av uppgiften, nämligen att med ord beskriva varför sambandet ser ut på detta sätt.

Tips: Formen för sambandet mellan x och y är förhoppningsvis välbekant, och om du grovt skissar grafen så känner du kanske igen det principiella utseendet och vet vad en sådan graf kallas?

Trinity2 1670
Postad: 9 apr 08:18
Yngve skrev:

Snyggt!

Den enda jag vill att du ändrar på är att du byter ut \Leftrightarrow mot \Rightarrow här:

Nu saknas bara den sista delen av uppgiften, nämligen att med ord beskriva varför sambandet ser ut på detta sätt.

Tips: Formen för sambandet mellan x och y är förhoppningsvis välbekant, och om du grovt skissar grafen så känner du kanske igen det principiella utseendet och vet vad en sådan graf kallas?

Ekvivalensen är sann då båda sidor, outtalat, är positiva vilket får vara underförstått då det är sträckor. 

Trinity2 skrev:

Ekvivalensen är sann då båda sidor, outtalat, är positiva vilket får vara underförstått då det är sträckor. 

Det stämmer. Fel av mig.

Svara Avbryt
Close