Lika avstånd

Så här har jag tänkt, men kommer ej vidare

Jag tolkar uppgiften annorlunda.

När de skriver "avståndet mellan P och den räta linjen" så menar de nog det minsta avståndet mellan dem, dvs det vinkelräta avståndet mellan dem.

Alltså att de två rödmarkerade sträckorna ska vara lika långa:

Yngve jag förstår ej hur du menar

Jag tolkar på samma sätt som Yngve.

De vill få tag på punkter P sådana att avståndet mellan P och F är lika stort som avståndet mellan P och den räta linjen.

En godtagbar koordinat på P vore att placera den rätt nedanför punkten F, halvvägs till den räta linjen.

Jag förstå inte dina anteckningar; varför har du markerat (0, -1)? Hur är den relevant?

Är inte linjen y=-1 samma sak som (0,-1) i koordinat form ?

Koordinaten (0, -1) är en punkt. Linjen, som består av många koordinater, beskrivs av y= -1.

Svaret är $y=\frac{x^2}{6}-\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$ ifall någon är intresserade

Bedinsis man måste väl använde avståndsformeln så är det inte lämpligt att skriva om linjen y=-1 till (0,-1) ?

(0, -1) beskriver dock inte linjen; den beskriver bara en punkt på linjen.

Ta en godtycklig punkt P. Hur stort är kortaste avståndet till linjen y= -1?

 Till att börja med  vad menas med ordet ”godtycklig” ?

Så en godtycklig punkt har väl koordinaterna (x,y) ?

Ja.

Du kan rita upp det om du känner dig osäker.

Vill du ha en specifik punkt, ta t.ex. (8, 20).

Arup skrev:

Yngve jag förstår ej hur du menar

Det jag menar är att vi ska välja punkt P så att den röda sträckan blir lika lång som den blåa sträckan, dvs så att a = b

Tips: Om koordinaterna för punkt P är (x, y) så är längden av den röda sträckan lika med a = |y-(-1)|. För att bestämma längden av den blåa sträckan, dvs b, måste du använda avståndsformeln.

Snyggt!

Den enda jag vill att du ändrar på är att du byter ut $\Leftrightarrow$ mot $\Rightarrow$ här:

Nu saknas bara den sista delen av uppgiften, nämligen att med ord beskriva varför sambandet ser ut på detta sätt.

Tips: Formen för sambandet mellan x och y är förhoppningsvis välbekant, och om du grovt skissar grafen så känner du kanske igen det principiella utseendet och vet vad en sådan graf kallas?

Yngve skrev:

Snyggt!

Den enda jag vill att du ändrar på är att du byter ut $\Leftrightarrow$ mot $\Rightarrow$ här:

Nu saknas bara den sista delen av uppgiften, nämligen att med ord beskriva varför sambandet ser ut på detta sätt.

Tips: Formen för sambandet mellan x och y är förhoppningsvis välbekant, och om du grovt skissar grafen så känner du kanske igen det principiella utseendet och vet vad en sådan graf kallas?

Ekvivalensen är sann då båda sidor, outtalat, är positiva vilket får vara underförstått då det är sträckor. 

Trinity2 skrev:

Ekvivalensen är sann då båda sidor, outtalat, är positiva vilket får vara underförstått då det är sträckor. 

Det stämmer. Fel av mig.