Likbent Triangel, bestäm vinkeln DEA.
Likbent Triangel ABC. AB = BC. Vinkeln B = 20. Från C dras CD så att D ligger på AB och vinkel ACD = 50. Från vinkel A dras AE så att E ligger på BC och vinkel AEC=40. Dra DE och bestäm vinkeln DEA.
Jag har även dragit AF så att F ligger på CE och vinkeln CAF är 20 grader, detta då facit uppmanade till det. Jag har dock svårt att se hur jag intuitivt skulle kunnat veta att jag skulle dra den och sätta vinkeln vid just 20. Jag har hittat en del likformiga trianglar, liksidiga trianglar och räknat ut merparten av vinklarna. Men jag vet inte hur jag ska fortsätta, den sökta vinkeln är 30 enligt svaret.
Använd att CDE+AED=110 och BDE+BED=160 samt att summorna av dessa vinklar är kända genom CDB och AEB som är kända. Säg till om du inte får ihop det så kan jag fylla i detaljerna. I princip har du redan löst det när du hittat den där 70 graders vinkeln och dess alternatvinkel.
Då får jag ju ekvationssystemet:
1) CDE+AED=110
2) BDE+BED=160
AEB = 3) AED+BED=140
CDB = 4) CDE+BDE=130
Vilket ändå saknar en entydig lösning.
Jag har kommit fram till att AC=AF=AD=EF.
Då är Triangeln ADF likbent. och ADF=AFD=z
2z + 60 = 180.
z = 60.
Då är triangeln inte bara likbent utan liksidig och DF = AC=AF=AD=EF.
Och då är triangeln DFE likbent med toppvinkeln 40 grader. och basvinklarna 70 grader. Och AED = 70-40 = 30 grader.
Sorry, jag tog inte den där på allvar riktigt -- de brukar ofta vara enkla, men den här var ovanligt lurig.
Din skiss är lite "falsk" eftersom du ritat vinkeln 40 (AEC) som trubbigare än 50 (ADC), vilket gör att det mesta av det som händer sedan stör ögat.
Det här problemet tycks vara (har jag lärt mig) ett känt problem som kallas "Langley's adventitious angles". Lösningen på wiki-sidan är relativt enkel att följa, och det genom att hitta längden av basen AC i ett antal konstruerade trianglar som man löser upp den.
