Likformig konvergens

För att avgöra om det är likformig konvergens kan man även använda det faktum att det är ekvivalent att säga att supremum av absolutbeloppet av gränsfunktionen minus din funktion går mot 0. Kan du använda det, samt det faktum att ditt x ligger i intervallet 0 till 1, för att visa att det går/ej går mot 0? (på mobilen, ingen formelskrivare). 

Nej, det  översta svarta strecken är ovanför det gulaområdet i intervallet [p,1] och det näst översta svarta strecket är ovanför det gula området i intervallet [r,1] där r är den punkt där den näst översta svarta linjen kommer upp ovanför det gula området. Den nedersta svarta linjen är ovanför det gula området i intervallet [s,1] där s är den punkt där den nedersta svarta linjen kommer upp ovanför det gula området. 

Är funktionen som funktionerna konvergerar mot "1 om x=1, 0 annars" som i wikipediaartikeln?

Hej!

Det gäller att $\sup_{x\in[0,1]}x^{n} = 1$ vilket medför att funktionsföljden $f_n(x) = x^n$ inte är likformigt konvergent på $[0,1].$

Det gäller att $\sup_{x\in[0,p]}x^n = p^{n} \to 0$ när $n \to \infty$  om $0 <><>$ vilket medför att funktionsföljden är likformigt konvergent på $[0,p].$

Albiki skrev:

Hej!

Det gäller att $\sup_{x\in[0,1]}x^{n} = 1$ vilket medför att funktionsföljden $f_n(x) = x^n$ inte är likformigt konvergent på $[0,1].$

Det gäller att $\sup_{x\in[0,p]}x^n = p^{n} \to 0$ när $n \to \infty$  om $0 <><>$ vilket medför att funktionsföljden är likformigt konvergent på $[0,p].$

 Så det ska gå emot 0, när n går emot oändligheten.?