42 svar
171 visningar
Mikkapikka är nöjd med hjälpen
Mikkapikka 28
Postad: 18 maj 21:15

Likformig triangel

Hej, behöver hjälp med denna.. Gått igenom alla tidigare inlämningar samt exempel i boken men kan inte hitta något som gör att jag förstår detta.. 

Jag är med på att det har med likformiga trianglar att göra, men alla uppgifter jag gjort tidigare har jag haft mer att gå på än detta, alltså fler mått på sidor. Så jag kommer ingenstans. Tips på var jag börjar?

Bifogar bild. 

Arktos 1737
Postad: 18 maj 22:45

Här finns två uppenbart likformiga trianglar. Visst?

Börja med att anta att mastens höjd är  x  m.

Kommer du vidare från det?

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 06:33

Nja, kommer inte riktigt vidare ändå. 
har provat: 

X/0,80 = 4,20/4,50

x=0,80x4,20/4,50

Men det blir ju 0,746…… vilket inte kan stämma 

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 19 maj 08:29 Redigerad: 19 maj 08:44

Välkommen till Pluggakuten!

Du blandar ihop sidlängderna lite grann. Sträckan som har längden 0,8 meter är inte längden på en sida i en triangel.

=====

Gör så här:

Kalla mastens höjd, dvs längden AC, för x.

Uttfyck längden AB med hjälp av x.

Du känner till längderna CD och BE.

Triangeln ACD är likformig med triangeln ABE.

Likformigheten innebär att längden AC förhåller sig till längden AB som längden CD förhåller sig till längden BE.

Skriv detta som en ekvation och lös ut x.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 08:47

X-0.80? 
vet inte ens hur jag ska skriva ekvationen, känner mig helt vilsen i det här nu. 

Då måste vi nog repetera vad likformighet innebär.

I figuren medan har jag ritat två likformiga trianglar med sidlängder a, b, c respektive d, e, f.

Att trianglarna är likformiga innebär att förhållandet mellan trianglarnas motsvarande sidlängder är lika stort, dvs a/d = b/e = c/f.

Är du med på det?

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 08:57

Det är jag med på!

Bra.

I fallet segelbåten så motsvarar sidan AB i den lilla triangeln sidan AC i den stora triangeln.

Vidare så motsvarar sidan BE i den lilla triangeln sidan CD i den stora triangeln.

Är du med på det?

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 09:03

Absolut. 

men alla exempel jag gjort i kursen nu har då varit att man tar det värdet man har och multiplicerar med en annan sidas och sen dividerar med den sidans motsvarighet, om du förstod min förklaring. Ja, som jag försökte där innan. 

Ja, och du kommer så snåningom fram till den "formeln" om du fortsätter tankegången från grunden som vi gör nu.

Kommer du vidare på det spåret vi påbörjat?

Dvs kan du sätta upp en ekvation som beskriver förhållandet mellan sidlängderna?

Till att börja med:

  • Sidan AC har längden x m.
  • Sidan AB har längden x-0,8 m.
  • Sidan CD har längden 4,5 m.
  • Sidan BE har längden 4,2 m.
Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 09:22

X/x-0,80=4,50/4,20? 

Hannysaab 4
Postad: 19 maj 09:50

Jag tror du kan räkna ut det med trigonometry. Kan du räkna ut vinkelns värde längst ner åt vänster?

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 09:55
Hannysaab skrev:

Jag tror du kan räkna ut det med trigonometry. Kan du räkna ut vinkelns värde längst ner åt vänster?

Måste jag inte ha hela högersidan då? 

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 19 maj 10:22 Redigerad: 19 maj 10:23
Mikkapikka skrev:

X/x-0,80=4,50/4,20? 

Ja det stämmer, om du menar x/(x-0,8), dvs att det är parenteser runt nämnaren.

Lös nu ut x ur den ekvationen så får du fram mastens höjd.

Hannysaab 4
Postad: 19 maj 10:36 Redigerad: 19 maj 10:38

Måste jag inte ha hela högersidan då? 

 

Nja. Titta längst ner åt vänster. Rita in en mini triangel och försök att beräkna dess sidors längd.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 13:34

Jag är så förvirrad nu. Ska jag lösa ut x i en ekvation eller göra en triangel? Eller blir det samma sak ändå?

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 19 maj 13:51 Redigerad: 19 maj 14:17

I den här tråden har två olika metoder att lösa problemet föreslagits, så jag förstår att du blir förvirrad.

Båda metoderna fungerar, men tillvägagångssättet är helt olika.

du får välja, vill du gå vidare med en lösning baserad på likformighet eller med en lösning baserad på trigonometri?

Hannysaab 4
Postad: 19 maj 14:08 Redigerad: 19 maj 14:12

Testat att lösa vinkeln utifrån detta

 

(Jag menade att skriva 4.2 istället för 4.3)

 

Säg till om du vill lösa detta med Yngves metod, deras metod funkar säkert minst lika bra.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 14:55

Likformighet är väl det jag jobbat mest med i kursen, så det är väl det jag borde kunna och därför det jag borde försöka med nu 

OK.

Fortsätt då från svar #11 och svar #14.

Visa varje steg i ekvationslösningen.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 16:00

Står helt still. 

Börja med att multiplicera båda sidor med (x-0,8). 

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 18:14
Yngve skrev:

Börja med att multiplicera båda sidor med (x-0,8). 

Jag är nog dum nu, men både 4,50 och 4,20? 

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 18:17

?

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 19 maj 20:00 Redigerad: 19 maj 20:14

Nej, du ska multiplicera hela vänsterledet och hela högerledet med (x-0,8).

Då blir ekvationen så här:

(x-0,8)·xx-0,8=(x-0,8)·4,54,2(x-0,8)\cdot\frac{x}{x-0,8}=(x-0,8)\cdot\frac{4,5}{4,2}

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 20:13

Jag ber om ursäkt men jag förstår inte hur jag ska räkna ut det där. vänsterledet blir väl X iom att (x-0,80) tar ut sig själv i nämnaren? 
men högerledet vet jag inte hur jag räknar ut. 

Det stämmer att det bara blir kvar x i vänsterledet.

Multiplicera nu hela vänsterledet och hela högerledet med 4,2.

Hur ser ekvationen ut då?

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 20:26

4,2x= x-0,80*4,5

 

4,2x=x-3,6

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 19 maj 20:29 Redigerad: 19 maj 20:29

Nästan.

Du glömmer att skriva ut parenteserna runt (x-0,8) och det blir då fel när du ska multiplicera in 4,5.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 20:31

4,2x=4,5x-3,6?

Ja, nu stämmer det.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 20:42

Men hur går jag vidare nu? 

Jag kan ju inte flytta över något x-tal till annan sida, för då blir det ju 3,6=0,3x? 

Du kan addera 3,6 till båda sidor.

Sedan kan du subtrahera 4,2x från båda sidor.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 21:06

Men då blir det väl 

 

3,6=4,5x-4,2x

3,6=0.3x? 

Ja. Vet du vad du ska göra härnäst?

Tänk på att 0,3x betyder 0,3•x

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 21:26

Subtrahera 0.3 i båda led? 
3,6-0,3=x*0,3-0,3

x=3,3?

Nej, för att bli av med faktorn 0,3 så ska du dividera bägge sidor med 0,3.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 21:36

3,6/0,3=x*0,3/0,3

12=x?

Kontrollera att det verkar stämma, dvs sätt in x = 12 i ursprungsekvationen och se om den stämmer.

Mikkapikka 28
Postad: 19 maj 21:42

12/12-0,8=4,5/4,2 menar du? 

om jag provar med det jag försökte från början: 

11,2*4,5/4,2

så blir det 12. 

Mikkapikka skrev:

12/12-0,8=4,5/4,2 menar du? 

Ja, men du glömmer fortfarande parenteser runt nämnaren. Det ska stå 12/(12-0,8) på vänster sida.

om jag provar med det jag försökte från början: 

11,2*4,5/4,2

så blir det 12. 

Ja, som jag skrev i svar #10 så skulle vi så småningom komma fram till denna "formel".

Mikkapikka 28
Postad: 20 maj 07:15

Just det! 

Superstort tack för hjälpen!

Yngve 27228 – Live-hjälpare
Postad: 20 maj 07:40 Redigerad: 20 maj 07:40

Bra.

Jag rekommenderar dig att repetera ekvationslösning, eftersom du verkade ha problem med den delen.

Svara Avbryt
Close