Likformighet, på flera sätt?
I en uppgift ska jag avgöra vilka alternativ som ger rätt svar på X i två likformiga figurer. I alla exempel i matteboken ställer jag upp en likhet mellan förhållandet av de två figurernas kortsidor och deras långsidor.
kortsida1/kortsida2=långsida1/långsida2
Men - det blir också rätt svar om jag använder förhållandet inom figuren mellan dess egna kortsida mot dess egna långsida som då är lika med den andra figurens kortsida mot dess långsida.
kortsida1/långsida1=kortsida2/långsida2
Stämmer det alltid? Varför tas det aldrig upp i exemplen?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
------
Jag antar att det gäller en rektangel.
Ja det stämmer alltid.
Du kan försäkra dig om det på följande sätt.
Titta på två linformiga rektanglar.
Kalla kortsidan och långsidan i den ena rektangeln för a och b.
Eftersom likformighet helt enkelt bara innebär en ren förstoring/förminskning så har den andra rektangeln måtten ka respektive kb, där k är skalfaktorn.
kortsida1/kortsida2 ger då a/ka, vilket är lika med 1/k.
långsida1/långsida2 ger då b/kb, vilket är lila med 1/k.
Det betyder att kortsida1/kortsida2 = långsida1/långsida2.
---------
Nu tittar vi på kvoten kortsida1/långsida1. Den är a/b.
Kvoten kortsida2/långsida2 är lika med ka/kb, vilket är lika med a/b.
Det betyder att kortsida1/långsida1 = kortsida2/långsida2.
------------
Hängde du med?
Jag vet inte varför det inte nämns, de kanske är oroliga för att eleverna ska blanda ihop det.
Tack för svar,
och det verkar inte bara gälla just rektanglar, för i min uppgift är det en parallellogram.
