6 svar
123 visningar
notsogenius behöver inte mer hjälp
notsogenius 154
Postad: 29 sep 2022 10:05

Likformighet trianglar

Jag tror jag har blandat ihop de samband man kan dra från likformighet. De tre trianglarna är likformiga och har ställt upp Pythagoras sats för de tre trianglarna och sedan löst ekvationssystemet. Försökte eliminera alla andra obekanta utom BD men då fick jag ett negativt värde istället så fortsatte på AD och tänkte jag kunde räkna Pythagoras sats på lilla triangeln i slutet men det blir lite tokigt. 

Yngve 39987 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 2022 10:23 Redigerad: 29 sep 2022 10:50

Det är svårt stt följa din lösning eftersom du inte tydligt anger vad h och x representerar.

Jag föreslår att du istället börjar så här:

Eftersom trianglarna ABC och ABD är likformiga (båda är rätvinkliga och de delar vinkel vid hörnet C) så gäller det att

BDAB=ABBC\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}

Är du med på detta?

Om nej så förklarar vi gärna varför.

Om ja, kommer du vidare därifrån?


Tillägg: 29 sep 2022 13:21

Jag skrev fel, der ska vara att de delar vinkel vid hörn B.

notsogenius 154
Postad: 29 sep 2022 10:42

Ursäkta, klippte inte bort lösningen till uppgiften ovan som nog förvirrar dig med x och h. 

Du menar att de är delar vinkel vid hörn B? 

Jag har svårt svårt att förstå hur man ska ställa upp förhållandena i likformighet så som BDAB=ABBC

Jag skrev först upp BDAB=ACBC  (tänker att man utgår från vinkel B som de delar) men tror att jag blandar ihop SVS med VV? Triangel ABC och triangel ABD delar både vinkel B och är rätvinkliga precis. Hur ska man då tänka när man ställer upp förhållandena? För den stora triangeln är vinklarna A och B de som är gemensamma för den lilla triangeln som har vinklarna D och B 

notsogenius 154
Postad: 29 sep 2022 10:46

Men ställer jag upp BD/AB = AB/BC så kommer jag inte vidare eftersom jag har två okända och två variabler. Då ställde jag även upp för den tredje triangeln och tänkte att vinkel A i stora triangeln är gemensam för alla trianglar fast de två mindre trianglarna är en delmängd av den stora. 

Yngve 39987 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 2022 13:11 Redigerad: 29 sep 2022 13:40
notsogenius skrev:

Du menar att de är delar vinkel vid hörn B? 

Ja det stämmer. Tack, jag skrev fel.

Jag har svårt svårt att förstå hur man ska ställa upp förhållandena i likformighet så som BDAB=ABBC

För att hitta rätt och koppla ihop motsvarande sidlängder i två likformiga trianglar så kan det vara bra att identifiera de vinklar som är lika stora i de båda trianglarna och att namnge dem på ett sätt som gör det lätt att tänka.

Till exempel så här:

  • v1 (röd) är vinkeln vid hörn B i triangel ABD. Den motsvarar naturligtvis vinkeln v1 (blå) vid hörn B i triangel ABC.
  • v3 (röd) är (den räta) vinkeln vid hörn D i triangel ABD. Den motsvarar naturligtvis (den räta) vinkeln v3 (blå) vid hörn A i triangel ABC.
  • Återstår endast vinkel v2 (röd) vid hörn A i triangel ABD som då måste vara lika stor som vinkel v2 (blå) vid hörn C i triangel ABC.

Nu gäller att sidorna mellan de lika stora vinklarna i de båda trianglarna motsvarar varandra.

Det betyder att

  • sidan BA i triangel ABD motsvarar sidan BC i triangel ABC eftersom både BA och BC går mellan vinklarna v1 och v2 i respektive triangel.
  • sidan BD i triangel ABD motsvarar sidan BA i triangel ABC eftersom både BD och BA går mellan vinklarna v1 och v3..i respektive triangel.
  • sidan AD i triangel ABD motsvarar sidan CA i triangel ABC eftersom både AD och CA går mellan vinklarna v2 och v3 i respektive triangel.

Nu blir det lättare att ställa upp de önskade sambanden.

Hängde du med?

Yngve 39987 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 2022 13:15
notsogenius skrev:

Men ställer jag upp BD/AB = AB/BC så kommer jag inte vidare eftersom jag har två okända och två variabler. 

Egentligen har du endast en obekant.

Vi har ju att BC = BD+DC vilket ger oss BD/AB = AB/(BD+DC).

Vi vet ju att AB = CD = 1, vilket ger oss BD/1 = 1/(BD+1).

notsogenius 154
Postad: 29 sep 2022 14:01

Tusen tack för hjälpen, förstår nu. 

Svara
Close